Question

Электрон в атоме водорода переходит на вторую стационарную орбиту, испуская волны, длина которых равна 656 нм. С какой стационарной орбиты переходит этот электрон? Скорость света принять равной 3·108 м/с, а постоянную Планка — 4,1·10−15 эВ·с. энергетических уровней атома водорода

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу Бальмера для спектральных линий серии водорода:

1/λ = R [1/n1^2 - 1/n2^2]

где λ - длина волны, R - постоянная Ридберга (1.0974 x 10^7 м^-1), n1 и n2 - целые числа, отвечающие начальной и конечной орбитам, с которых электрон переходит.

Нам дана длина волны перехода (656 нм), так что мы можем выразить n1 и n2 из этого уравнения. Заменяя значения констант, получим:

1/656 x 10^-9 м = R [1/n1^2 - 1/n2^2]

Разрешая уравнение относительно n1 и n2, найдем, что электрон перешел с третьей стационарной орбиты (n1 = 3) на вторую стационарную орбиту (n2 = 2).

Таким образом, ответ на вопрос: Этот электрон перешел с третьей стационарной орбиты на вторую стационарную орбиту.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения энергии разрешенных уровней электрона в атоме водорода. Энергия электрона на n-ом уровне задается следующим выражением:

E_n = -13.6 eV / n^2,

где E_n - энергия на n-ом уровне, -13.6 eV - энергия основного состояния (n = 1), n - главное квантовое число.

Нам известна длина волны, испускаемой при переходе с одного уровня на другой. Для перехода с уровня n_1 на уровень n_2 длина волны выражается следующим образом:

λ = R_H * (1/n_1^2 - 1/n_2^2),

где λ - длина волны, R_H - постоянная Ридберга для водорода, n_1 и n_2 - главные квантовые числа.

Мы знаем, что длина волны равна 656 нм, и можем выразить n_2 через n_1:

656 нм = R_H * (1/n_1^2 - 1/n_2^2).

Теперь нам нужно найти R_H. Для этого используется постоянная Планка h и скорость света c:

R_H = (h * c) / (13.6 eV).

Подставим известные значения:

R_H = (4.1 * 10^-15 эВ·с * 3 * 10^8 м/с) / (13.6 эВ) ≈ 9.74 * 10^6 1/м.

Теперь мы можем вернуться к уравнению для длины волны и найти n_2:

656 нм = (9.74 * 10^6 1/м) * (1/n_1^2 - 1/n_2^2).

Теперь решим это уравнение для n_2:

1/n_1^2 - 1/n_2^2 = (656 нм) / (9.74 * 10^6 1/м).

1/n_2^2 = 1/n_1^2 - (656 нм) / (9.74 * 10^6 1/м).

n_2^2 = 1 / (1/n_1^2 - (656 нм) / (9.74 * 10^6 1/м)).

n_2 = √[1 / (1/n_1^2 - (656 нм) / (9.74 * 10^6 1/м))].

Теперь мы можем найти n_2, при условии, что электрон переходит на вторую стационарную орбиту, что соответствует n_1 = 1:

n_2 = √[1 / (1/1^2 - (656 нм) / (9.74 * 10^6 1/м))].

n_2 ≈ √[1 / (1 - 6.72 * 10^-7)].

n_2 ≈ √[1 / 0.999999328].

n_2 ≈ √1,000,000,000.

n_2 ≈ 31,622.78.

Таким образом, электрон переходит с орбиты с главным квантовым числом n_1 = 1 на орбиту с главным квантовым числом n_2 ≈ 31,623.