Question

Нужна помощь, скоро экзамен: Определите среднюю квадратичную скорость движения молекулы Водорода, находящийся под давлением 300 кПа, концентрация молекул 3*10^23 м^-3, масса молекулы водорода 10^-26 кг

Answer 1

P=3*10^5 Па    n=3*10^23     mo=10^-26 кг    vcp=?
===
vcp=√(3*p*V/m)
m=N*mo
n=N/V
vcp=√(3*p/(n*mo))=√(3*3*10^5/(3*10^23*10^-26))=1.73*10^4 м/с
===================================================

Answer 2

Средняя квадратичная скорость молекулы можно вычислить, используя уравнение идеального газа и формулу для средней квадратичной скорости. Уравнение идеального газа:

\[PV = nRT\]

где: - \(P\) - давление (в паскалях, 1 кПа = 1000 Па), - \(V\) - объем (в кубических метрах), - \(n\) - количество молей газа, - \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8.314 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К})\)), - \(T\) - температура (в кельвинах).

Мы знаем, что концентрация молекул водорода равна \(3 \times 10^{23} \, \text{м}^{-3}\), и масса молекулы водорода равна \(10^{-26} \, \text{кг}\). Сначала мы должны вычислить количество молекул водорода (\(n\)) в данном объеме. Для этого мы можем использовать следующее уравнение:

\[n = \frac{\text{концентрация} \times V}{N_A}\]

где: - \(N_A\) - число Авогадро (\(6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\)).

Теперь мы знаем, что \(n\) и \(P\) (давление) связаны уравнением идеального газа. Мы также знаем, что масса молекулы \(m\) и средняя квадратичная скорость \(v\) связаны следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где: - \(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)).

Таким образом, нам нужно сначала найти температуру (\(T\)), а затем можем вычислить среднюю квадратичную скорость молекулы водорода (\(v\)).

1. Найдем количество молекул водорода (\(n\)): \[n = \frac{3 \times 10^{23} \, \text{м}^{-3} \times V}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}}\]

Подставим значение \(V\), которое мы не знаем, но оно нужно для вычисления, поэтому оставим его в форме переменной.

2. Теперь мы можем выразить температуру (\(T\)) из уравнения идеального газа:

\[T = \frac{PV}{nR}\]

Подставим известные значения:

\[T = \frac{(300 \, \text{кПа}) \times V}{n \times 8.314 \, \text{Дж/моль/К}}\]

3. Теперь, когда у нас есть значение температуры, мы можем вычислить среднюю квадратичную скорость (\(v\)):

\[v = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times T}{10^{-26} \, \text{кг}}\]

Подставляем значение \(T\), найденное на предыдущем шаге.

4. Решим уравнения, чтобы найти среднюю квадратичную скорость (\(v\)) молекулы водорода.

Обратите внимание, что для получения конкретных численных результатов нужно знать значение объема (\(V\)), которое не дано в вашем вопросе.