Question

Определите ускорение свободного падения на поверхности Луны, считая её однородным шаром, радиус которого в 3,7 раза меньше радиуса Земли, а масса в 81 раз меньше массы Земли. Оцените, какую минимальную по модулю скорость надо сообщить телу на поверхности Луны, чтобы оно стало спутником Луны, движущимся по круговой орбите вблизи её поверхности.

Answer 1

Объяснение:

ускорение свободного падения это

g=G*M/R^2

Следовательно

g=(6.67408*10^-11*7.36* 10^22)/1 737=1,62м/c^2

ma=GMm/R^2

mV^2/r=GMm/R^2

отсюда

V=√GM/R=1,69 км/с

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности Луны можно рассчитать, используя закон всемирного тяготения и известные параметры Луны:

1. Масса Луны (M): Масса Земли составляет примерно 5,972 × 10^24 кг, а масса Луны в 81 раз меньше, то есть M = 5,972 × 10^24 / 81 = 7,345 × 10^22 кг.

2. Радиус Луны (r): Радиус Земли составляет примерно 6,371 км, а радиус Луны в 3,7 раза меньше, то есть r = 6,371 км / 3,7 ≈ 1,718 км = 1,718 × 10^3 м.

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения:

F = G * (M1 * M2) / r^2,

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, M1 и M2 - массы двух объектов, и r - расстояние между ними.

На поверхности Луны, M1 будет масса Луны, M2 - масса тела, а r - радиус Луны. Так как тело находится на поверхности Луны, то r равно радиусу Луны, то есть r = 1,718 × 10^3 м.

Теперь мы можем рассчитать ускорение свободного падения (g) на поверхности Луны:

g = G * (M1) / r^2 = (6,67430 × 10^(-11) м^3/кг*с^2) * (7,345 × 10^22 кг) / (1,718 × 10^3 м)^2 ≈ 1,625 м/с^2.

Теперь, чтобы тело стало спутником Луны и двигалось по круговой орбите вблизи её поверхности, его скорость должна быть достаточной, чтобы преодолеть гравитацию Луны, но не так велика, чтобы покинуть её орбиту. Минимальная скорость, необходимая для круговой орбиты, может быть рассчитана с использованием следующей формулы:

v = √(g * r),

где v - минимальная скорость, g - ускорение свободного падения на поверхности Луны (1,625 м/с^2), r - радиус Луны (1,718 × 10^3 м).

v = √(1,625 м/с^2 * 1,718 × 10^3 м) ≈ 1,620 м/с.

Итак, минимальная по модулю скорость, которую нужно сообщить телу на поверхности Луны, чтобы оно стало спутником Луны и двигалось по круговой орбите вблизи её поверхности, составляет около 1,620 м/с.