Question

Заєць тікає від вовкапо прямій, рухаючись рівномірно. У початковий момент часу відстань між ними дорівнює L = 36 м, а швидкість вовка дорівнює v = 14 м\сек. Вовк втомлюеться та через кожні Δt = 10 сек зменьшуе своюю швидкість на Δv = 1 м\сек. З якою швидкістю має бігти заєць, щоб вовк його не впіймав? ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!!

Answer 1

Якщо заєць буде тікати зі швидкістю 11 м/с, то вовк буде наближатися до зайця протягом перших 10 с із швидкістю 3 м/с, протягом наступних 10 с – із швидкістю 2 м/с. Тому вовк дожене зайця. Якщо заєць буде тікати зі швидкістю 12 м/с, то вовк буде наближатися до зайця протягом перших 10 с із швидкістю 2 м/с, протягом наступних 10 с – із швидкістю 1 м/с. За 20 с відстань між ними зменшиться на 30 м і далі припинить збільшуватись. Заєць втече від вовка. Таким чином, шукана мінімальна швидкість зайця має лежати в межах від 11 м/с до 12 м/с. Позначимо цю швидкість  

1. через (12 - u) м/с, де 0<u<1. За перші 10 с вовк наближається до зайця із швидкістю (2 + u) м/с, за наступні 10 с – із швидкістю (1 + u) м/с, за наступні 10 с – із швидкістю (u) м/с. Отже, за 30 с відстань між героями зменшиться на 10(2 + u) + 10(1 + u) + 10u метрів. Таким чином, заєць втече від вовка, якщо 30 + 30u < 36, або u < 0,2. Тобто, швидкість зайця має перевищувати величину 11,8 м/с.

Answer 2

Щоб визначити, з якою швидкістю має бігти заєць, щоб вовк його не впіймав, ми можемо використовувати принцип руху та обчислити максимальну швидкість заєць.

Спочатку визначимо час, який вовк витратить на ловлю заєця при різних швидкостях волі. Значення Δt вказує, що кожні 10 секунд вовк зменшує свою швидкість на 1 м/сек, тобто він починає зі швидкістю 14 м/сек і поступово зменшує її.

Тепер ми обчислимо час, який вовк витратить на ловлю заєця з різними швидкостями:

1. Після 10 секунд вовк матиме швидкість 13 м/сек (14 - 1). 2. Після 20 секунд вовк матиме швидкість 12 м/сек (14 - 2). 3. І так далі.

Для кожного інтервалу часу обчислімо відстань, яку вовк пройде:

1. Δd1 = 13 м/сек * 10 сек = 130 м 2. Δd2 = 12 м/сек * 10 сек = 120 м 3. Δd3 = 11 м/сек * 10 сек = 110 м 4. Δd4 = 10 м/сек * 10 сек = 100 м 5. І так далі.

Тепер ми можемо обчислити загальну відстань, яку вовк пройде, поки він змінює свою швидкість:

Сума всіх інтервалів відстаней: Δd_total = Δd1 + Δd2 + Δd3 + Δd4 + ...

І тепер ми можемо визначити загальний час, який вовк витратить на цей шлях. З відомої формули r = vt (де r - відстань, v - швидкість, t - час), ми можемо перетворити це рівняння, щоб визначити час:

t_total = Δd_total / v = (Δd1 + Δd2 + Δd3 + Δd4 + ...) / v

Тепер ми можемо використовувати цей час, щоб знайти необхідну швидкість заєця, яка б забезпечила йому уникнення ловлі вовком. Відстань між заєцем і вовком (L) залишається сталою.

Тепер ми можемо записати рівняння для цього випадку:

L = v_rabbit * t_total

де: - L - відстань між заєцем і вовком (36 м), - v_rabbit - швидкість заєця (що ми шукаємо), - t_total - загальний час, який вовк витратить на ловлю заєця (який ми розрахували раніше).

Тепер ми можемо підставити відомі значення і розв'язати це рівняння для v_rabbit:

36 м = v_rabbit * t_total

Тепер ми можемо обчислити t_total і підставити його у рівняння:

t_total = (Δd1 + Δd2 + Δd3 + Δd4 + ...) / v t_total = (130 м + 120 м + 110 м + 100 м + ...) / v

Важливо пам'ятати, що розрахунок вимагає обчислення нескінченної кількості інтервалів відстаней, оскільки вовк буде зменшувати свою швидкість безмежно довго. Таким чином, це завдання виглядає складним і вимагає розв'язання ряду. Якщо вам потрібно точне рішення, вам слід скористатися математичним програмним забезпеченням або послугами математика.

Зазвичай, для практичних цілей заєць просто повинен бігти швидше вовка. У даному випадку, якщо вовк рухається зі швидкістю 14 м/сек, заєць має бігти швидше, ніж 14 м/сек, щоб втекти від вовка і не дати йому зменшити відстань між ними.