Question

Как найти V(t), если S(t) = 2t+1,5t^2, а X0 = 2м?

Answer 1

Первый способ (физический смысл производной)

Скорость — первая производная перемещения от времени: $\boxed{v = s'(t)}$

Значит, $v(t) = (2t + 1,5t^{2})' = 2 + 3t$

Также скорость — первая производная координаты от времени: $\boxed{v = x'(t)}$ Здесь $x(t) = x_{0} + s_{x} = x_{0} + v_{0x}t + \dfrac{a_{x}t^{2}}{2}$

Значит, из уравнения координаты $x(t) = 2 + 2t + 1,5t^{2}$ имеем: $v(t) = (2 + 2t + 1,5t^{2})' = 2 + 3t$

Второй способ (с помощью формул)

Перемещение $s(t)$ при равноускоренном прямолинейном движении можно определить по формуле $s(t) + v_{0}t + \dfrac{at^{2}}{2}$

Из этой формулы имеем: $v_{0} = 2$ м/с и $a = 3$ м/с²

Тогда из определения ускорения $a = \dfrac{v - v_{0}}{t}$ имеем: $\boxed{v= v_{0} + at}$

Подставляем значения: $v(t) = 2 + 3t$

Ответ: $v(t) = 2 + 3t$

Answer 2

Для того чтобы найти v(t), необходимо использовать первую производную от функции s(t) по времени.

Имеем функцию s(t) = 2t + 1.5t^2.

Дифференцируем данную функцию по времени, чтобы найти скорость v(t): v(t) = d(s(t))/dt = d(2t)/dt + d(1.5t^2)/dt.

Сначала найдем производную d(2t)/dt: d(2t)/dt = 2.

Затем найдем производную d(1.5t^2)/dt: d(1.5t^2)/dt = 3t.

Теперь, объединим обе найденные производные: v(t) = 2 + 3t.

Таким образом, найденное выражение v(t) = 2 + 3t является функцией для скорости в зависимости от времени.