Question

груз массой m=1,6 кг невесомой пружине жесткостью k=250H/м . Грузу сообщают начальную скорость, направленную вертикально вниз . При этом максимальное расстояние ,на которое пускается груз,l=8 см . Определите модуль начальной скорости, сообщенной грузу

Answer 1

ЗСЭ: m v^2 / 2 = (k x^2 / 2) + m g h,

m v^2 = k x^2 + 2 m g h,

v = sqrt((k x^2 + 2 m g h)/m),

v = sqrt((250*64*10^(-4) + 2*16*0,08)/1,6),

v = sqrt((1,6 + 2,56)/1,6) ≈ 1,6 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. В начальный момент времени часть потенциальной энергии груза превращается в его кинетическую энергию, а также энергию упругой деформации пружины.

Потенциальная энергия груза в начальной точке равна 0, так как его высота над землей равна 0. Поэтому, в начальный момент времени, энергия груза полностью представлена его кинетической энергией и энергией упругой деформации пружины.

Выразим кинетическую энергию груза и энергию упругой деформации пружины:

Кинетическая энергия груза:

Кинетическая энергия (K) можно выразить через массу (m) и скорость (v) груза следующей формулой:

K = (1/2) * m * v^2

Энергия упругой деформации пружины:

Энергия упругой деформации (U) пружины можно выразить через ее жесткость (k) и максимальное удлинение (x) следующей формулой:

U = (1/2) * k * x^2

По условию задачи, максимальное удлинение пружины (x) равно 8 см, что равно 0.08 метра.

Таким образом, сумма кинетической энергии груза и энергии упругой деформации пружины будет равна 0 в начальный момент времени (так как груз находится в покое):

K + U = 0

Подставим выражения для кинетической энергии и энергии упругой деформации:

(1/2) * m * v^2 + (1/2) * k * x^2 = 0

Подставим значения массы груза (m = 1.6 кг), жесткости пружины (k = 250 H/м) и максимального удлинения (x = 0.08 м):

(1/2) * 1.6 * v^2 + (1/2) * 250 * (0.08)^2 = 0

Упростим выражение:

0.8 * v^2 + 0.8 * 0.0064 = 0

0.8 * v^2 = -0.0064

Так как модуль начальной скорости не может быть отрицательным, мы можем проигнорировать отрицательное значение справа от равенства.

Решив это уравнение, найдем модуль начальной скорости, сообщенной грузу.