Question

Емкость плоского воздушного конденсатора составляет 2 × 10^(-10) F. После попадания в диэлектрик между цепями конденсатор заряжается 8 × 10^(-10) Кулон , чтобы зарядить разность потенциалов до 1 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

После погружения в диэлектрик емкость конденсатора возрастет в ε раз:

$\displaystyle C_2=\epsilon C_1=> \epsilon=\frac{C_2}{C_1}$

где $\displaystyle C_1=2*10^{-10}$ Ф - емкость конденсатора до погружения в диэлектрик. Емкость конденсатора после погружения в диэлектрик:

$\displaystyle C_2=\frac{q}{U}=\frac{8*10^{-10}}{1} =8*10^{-10}$ Ф

Диэлектрическая проницаемость среды:

$\displaystyle \epsilon=\frac{8*10^{-10}}{2*10^{-10}}=4$.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для емкости плоского воздушного конденсатора:

C = ε₀ * εᵣ * A / d,

где C - емкость конденсатора, ε₀ - диэлектрическая постоянная (≈ 8,854 × 10^(-12) Ф/м), εᵣ - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, A - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Так как по условию емкость конденсатора составляет 2 × 10^(-10) Ф, подставим известные значения в формулу емкости:

2 × 10^(-10) = ε₀ * εᵣ * A / d.

При попадании диэлектрика между пластинами конденсатора его емкость увеличивается в разы, поэтому новая емкость C' будет равна:

C' = 8 × 10^(-10) Ф.

Также известно, что заряд, необходимый для зарядки конденсатора до разности потенциалов 1 В, составляет 8 × 10^(-10) Кл. Зная, что заряд Q связан с разностью потенциалов V и емкостью C следующим соотношением:

Q = V * C,

подставим известные значения:

8 × 10^(-10) = 1 * 8 × 10^(-10),

откуда следует, что V = 1 В.

Используемся полученными данными и формулой для емкости, можно выразить диэлектрическую проницаемость диэлектрика εᵣ:

C = ε₀ * εᵣ * A / d.

Подставим известные значения:

8 × 10^(-10) = (8,854 × 10^(-12)) * εᵣ * A / d.

Так как емкость увеличилась, то площадь пластин A осталась прежней, поэтому A / d = C' / ε₀.

Подставим это значение в уравнение и решим его относительно εᵣ:

8 × 10^(-10) = (8,854 × 10^(-12)) * εᵣ * (C' / ε₀).

εᵣ = (8 × 10^(-10)) / [(8,854 × 10^(-12)) * (8 × 10^(-10) / (8,854 × 10^(-12))].

После упрощений получаем

εᵣ = 8,854.

Таким образом, диэлектрическая проницаемость диэлектрика составляет 8,854.