Question

Воспользовавшись известными значениями радиуса Земли и ускорение свободного падения у ее поверхности, найдите среднюю плотность Земли.​

Answer 1

Ответ:

Дано:

g=10 м/с²

R=6 400 км = 6,4*10⁶ м

____________________

ρ₃ - ?

Плотность:

ρ₃ = M₃ / V₃

Ускорение:

g=G*M₃ / R₃²

Выразим отсюда массу Земли:

М₃=g*R₃²/G

Земля - шар. Объем шара:

V₃ =(4/3)*π*R₃³

Плотность Земли:

ρ₃=(g*R₃²/G) / ((4/3)*π*R₃³) = 3*g / (4*π*G*R₃²) =

=3*10 / (2*3,14*6,67*10⁻¹¹*6,4*10⁶) = 5 600 кг/м³  или 5,6 г/см³

Answer 2

Для нахождения средней плотности Земли можно использовать формулу, связывающую её с ускорением свободного падения на её поверхности и радиусом. Эта формула имеет вид:

$$\rho = \frac{gR^2}{3G}$$

где $\rho$ — средняя плотность Земли, $g$ — ускорение свободного падения, $R$ — средний радиус Земли, $G$ — гравитационная постоянная.

Известные значения этих величин можно найти в Википедии . Для примера возьмём следующие значения:

- $g = 9,81$ м/с² (ускорение свободного падения на экваторе) - $R = 6371$ км (средний радиус Земли) - $G = 6,6743 \times 10^{-11}$ м³/(кг⋅с²) (гравитационная постоянная)

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$\rho = \frac{9,81 \times (6371000)^2}{3 \times 6,6743 \times 10^{-11}}$$

$$\rho \approx 5515,3 \text{ кг/м³}$$

Это и есть искомая средняя плотность Земли. Отметим, что она может немного отличаться от других источников, так как зависит от выбранных значений $g$ и $R$, которые не являются постоянными и одинаковыми для всей Земли.