Question

Точка колеблется по закону х = Acos(ωt). За 1 с точка совершает 2 колебания с амплитудой 1 см. В момент времени t=1/8 скорость будет равна

Answer 1

V=2 Гц   w=2*pi*v=4*pi рад/с
V=x*w    x=0,1*cos4*pi*t при t=1/8    x=0,1*cos4*pi/8=0
V=0

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно выразить скорость точки как производную от ее координаты. Имеем уравнение координаты точки: x = acos(ωt) Для нахождения скорости, возьмем производную от данного уравнения по времени: v = d(x)/dt = d(acos(ωt))/dt Поскольку производная от функции acos(ωt) равна -ωasin(ωt), мы можем продолжить наше вычисление: v = -ωasin(ωt) = -ωa*sqrt(1 - (sin(ωt))^2) Так как точка проходит по закону точность движения за 1 секунду 2 колебания, то период колебаний равен 1/2 секунды. Значение ω можно найти из формулы ω = 2π/T, где T - период колебаний. ω = 2π/(1/2) = 4π Тогда выражение для скорости точки принимает вид: v = -4π*1*sqrt(1 - (sin(4πt))^2) В момент времени t = 1/8 секунды, подставляем соответствующее значение: v = -4π*1*sqrt(1 - (sin(4π*(1/8)))^2) = -4π*sqrt(1 - sin(π/2)^2) = -4π*sqrt(1 - 1^2) = -4π*sqrt(1 - 1) = -4π*0 = 0 Таким образом, в момент времени t = 1/8 секунды, скорость точки будет равной 0.