Question

1. В 0 часов 0 минут часовая и минутная стрелки совпадают. Каково будет показание часов в момент, ближайший к 0 часам 0 минутам, когда стрелки снова совпадут. Циферблат разделен на 12 часов. 2. На горизонтальной доске стоит деревянный кубик. Какое наименьшее ускорение в горизонтальном направлении нужно сообщить доске, чтобы кубик соскользнул с нее? Коэффициент трения принять равным 0,4. 3. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту ? 4. Точка обращается по окружности с постоянной скоростью, двигаясь против часовой стрелки и делая один оборот за 12 с. Диаметр окружности 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на прямую, касательную к окружности. За начало отсчета времени принять момент, когда точка, обращающаяся по окружности, проходит через точку касания.

Answer 1

1) Пусть циферблат разделен на 60 делений. Условную скорость минутной стрелки считаем равной 1.
То-есть каждую минуту минутная стрелка поворачивается на одно минутное деление.
Тогда скорость часовой стрелки 1/12.
Учитываем, что в первом часу встреча стрелок не произойдёт, а только в начале второго часа. Поэтому в формулу добавляем 60 минут.
Решаем уравнение t=60+(t/12); t=(60*12)/11≈65.4545 минуты≈
≈1час 5 мин. 27.3 сек.

Answer 2

1. Показание часов в момент, ближайший к 0 часам 0 минутам, когда стрелки снова совпадут, будет 1 час. Это происходит потому, что при совпадении часовая и минутная стрелки образуют угол 0 градусов. Затем часовая стрелка продолжает свое движение, а минутная стрелка начинает двигаться снова. До следующего совпадения они должны пройти один час. 2. Наименьшее ускорение в горизонтальном направлении, которое нужно сообщить доске, чтобы кубик соскользнул с нее, можно найти, используя формулу трения. Трение равно произведению коэффициента трения и нормальной силы. Нормальная сила равна весу кубика, который определяется его массой и ускорением свободного падения. Таким образом, ускорение в горизонтальном направлении будет равно ускорение = трение / масса = (коэффициент трения × масса кубика × ускорение свободного падения) / масса кубика = коэффициент трения × ускорение свободного падения = 0,4 × 9,8 м/с² = 3,92 м/с². 3. Работа, которую нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту, может быть найдена по формуле кинетической энергии: работа = изменение кинетической энергии. Изначально маховик находится в состоянии покоя, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Так как маховик является диском, его момент инерции можно найти по формуле: момент инерции = (масса × радиус²) / 2. Также, для вращательного движения, момент инерции можно выразить через кинетическую энергию: кинетическая энергия = (момент инерции × угловая скорость²) / 2. Если вращение происходит с частотой f, то момент инерции можно выразить через массу и радиус: момент инерции = (масса × радиус²) / 2 = (80 кг × 0,3 м²) / 2 = 3,6 кг * м². Тогда работа, необходимая для сообщения маховику частоты, будет равна изменению кинетической энергии: работа = (изменение кинетической энергии) = (конечная кинетическая энергия) - (начальная кинетическая энергия) = ((момент инерции × угловая скорость²) / 2) - 0 = (3,6 кг * м² × (2πf)²) / 2 = 3,6 кг * м² * (2πf)² / 2. 4. Для проекции точки на прямую, касательную к окружности, можно использовать уравнение окружности в полярных координатах. Уравнение окружности с центром в начале координат будет иметь вид r = R, где r - радиус вектор точки, R - радиус окружности. Так как точка делает один оборот за 12 секунд, со скоростью v = 2πR / 12 = πR / 6. В проекции на ось OX точка будет двигаться с постоянной линейной скоростью. За начало отсчета времени примем момент, когда точка, обращающаяся по окружности, проходит через точку касания. Расстояние, которое проходит точка на оси OX, равно диаметру окружности, то есть 2R = 20 см = 0,2 м. Время t, через которое точка достигает этого расстояния, может быть найдено по формуле: расстояние = скорость × время. 0,2 м = (πR / 6) × t. t = 0,2 м / (πR / 6) = 1,2 м / (πR). Таким образом, уравнение движения проекции точки на прямую, касательную к окружности, будет иметь вид: x = v × t = (πR / 6) × (1,2 м / (πR)) = 0,2 м.