Question

1)Груз массой 1 кг падает на чашку пружинных весов с высоты 10 см. При этом максимальное сжатие пружины Xmax= 1 см. С какой высоты должен упасть этот груз, чтобы максимальное сжатие удвоилось? 2) Колесо вращаясь равноускорено достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

Answer 1

Груз падая превращает свою потенциальную энергию в кинетическую, а она переходит в потенциальную энергию сжатой на х пружины.

mg*h1=kx1²/2     m=1 кг   g≈10 м/с²   h1=0.1 м  x1=0.01 м
mgh2=kx2²/2    x2=0.02 м

k=2*mgh1/x1 =2*10*0.1/0.01² = 20 000

mgh2=20000*0.02²/2=4  h2=4/10 м =40 см

2) ω=εt     20=εt
    10*2π=εt²/2=20t/2=10t    t=2π сек
20=ε*2π    ε=10/π≈3,18 рад/с²

Answer 2

1) Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Пусть груз падает с высоты h. Тогда его потенциальная энергия при начале движения равна mgh, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота. При падении груз приобретает кинетическую энергию, которая равна (1/2)mv^2, где v - скорость груза. Таким образом, закон сохранения энергии можно записать как mgh = (1/2)mv^2.

Также мы знаем, что максимальное сжатие пружины Xmax пропорционально кинетической энергии груза: Xmax = (1/2)mv^2/k, где k - коэффициент жесткости пружины.

Мы хотим, чтобы максимальное сжатие удвоилось, то есть Xmax = 2*(1/2)mv^2/k. Подставив выражение для v из закона сохранения энергии, получаем h = 4Xmax.

Таким образом, груз должен упасть с высоты 40 см, чтобы максимальное сжатие пружины удвоилось.

2) Угловое ускорение колеса можно найти, используя формулу для ускоренного вращения: угловое ускорение α = Δω/Δt, где Δω - изменение угловой скорости, Δt - изменение времени.

Мы знаем, что угловая скорость ω = 2πn, где n - количество оборотов в секунду. Таким образом, угловая скорость колеса равна 20 рад/с, что соответствует 10 оборотам в секунду.

Из условия задачи известно, что угловая скорость увеличилась до 20 рад/с через 10 оборотов. Таким образом, Δω = 20 рад/с - 0 рад/с = 20 рад/с, Δt = время, за которое произошло изменение угловой скорости.

Используя формулу для ускорения, мы можем найти угловое ускорение: α = Δω/Δt = 20 рад/с / Δt.

Таким образом, чтобы найти угловое ускорение колеса, необходимо знать время, за которое произошло изменение угловой скорости.