Question

Помогите решить задачу В процессе расширения азота его объём увеличился на 2%, а давление на 1%. Какая часть тепла, полученная азотом, была превращена в работу? Удельная теплоёмкость азота при постоянном объёме Сv=745 Дж

Answer 1

Ответ:

Строго говоря, задача не имеет единственного решения, так как результат зависит от промежуточных параметров процесса.

Для определенности предположим, что процесс расширения идет по закону: P*Vn = const (1), где n - "показатель политропы".

Обозначим: P0 - первоначальное давление азота, V0 - первоначальный объем азота, T0 - первоначальная абсолютная температура азота, Pк, Vк и Tк - соответственно конечные значения. Тогда (1) примет вид: Pк*Vкn = P0*V0n (1а). Согласно условию: Vк = 1.02* V0 (2); Pк = 0.99*P0 (2а); после подстановки в (1а) и сокращений: 0.99*1.02n = 1, откуда:

n = LN(1/0.99)/LN(1.02) = 0.507525375 (3). Работа расширения азота A определяется на основе уравнения:

dA = P*dV (4); подставив, на основании (1) и (1а): P = (P0*V0n)/Vn , или P = (P0*V0n)*V-n (5), имеем: dA =(P0*V0n)*V-n*dV (6), откуда, проинтегрировав (6) от V0 до Vк: A = (P0*V0)*((Vк/V0)1-n - 1)/(1 - n) (7), или, после подстановки чисел:

A = 0.0199*(P0*V0) (7а), где (P0*V0) = W0 (7б) - начальное значение внутренней энергии азота. Имеем, кроме того:

P0*V0 = R*T0 (8); Pк*Vк = R*Tк (8а), откуда Tк/T0 = Pк*Vк/P0*V0 = 0.99*1.02 = 1.0098 (8б). Соответственно, конечное значение внутренней энергии азота: Wк = W0*(Tк/T0) = 1.0098*W0 а приращение внутренней энергии азота:

ΔW = Wк - W0 = W0*(1.0098 - 1) = 0.0098*W0. Общее количество теплоты, полученной азотом:

Q = A + ΔW = 0.0199*W0 + 0.0098*W0 = 0.0297*W0 , а искомая часть: D = A/Q = 0.0199/0.0297 = 0.67.

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо знать уравнение состояния идеального газа и уравнение для работы, совершаемой газом. Уравнение состояния идеального газа: P1V1/T1 = P2V2/T2, где P1 и P2 - начальное и конечное давление газа соответственно, V1 и V2 - начальный и конечный объем газа соответственно, T1 и T2 - начальная и конечная температура газа соответственно. Уравнение для работы, совершаемой газом: A = P(V2 - V1), где A - работа, совершаемая газом, P - давление газа, V2 и V1 - конечный и начальный объемы газа соответственно. Для решения задачи необходимо знать начальный и конечный объемы газа, а также начальное и конечное давление газа. В условии задачи дано, что объем газа увеличился на 2% и давление на 1%. Однако, нет информации о начальном и конечном объемах и давлениях, поэтому невозможно точно рассчитать работу, совершаемую газом. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме Cv = 745 Дж/К. Тепло, полученное азотом, может быть превращено в работу при расширении газа по следующей формуле: A = Cv * (T2 - T1), где A - работа, совершаемая газом, Cv - удельная теплоемкость азота при постоянном объеме, T2 и T1 - конечная и начальная температура газа соответственно. Однако, в условии задачи нет информации о начальной и конечной температуре газа, поэтому невозможно точно рассчитать часть тепла, полученную азотом, которая была превращена в работу.