Question

Людина ростом 170 см, що знаходиться на деякій відстані від лампи вуличного ліхтаря, відкидає тінь довжиною 1 м. Якщо людина відійде далі на 2 м (в тій же площині), то довжина тіні стане рівною 1,5 м. На якій висоті підвішена лампа?

Answer 1

Ответ - 5

Если хочешь решение напишу

Answer 2

Відповідаю детально. Людина ростом 170 см, що знаходиться на деякій відстані від лампи вуличного ліхтаря, відкидає тінь довжиною 1 м. Якщо людина відійде далі на 2 м (в тій же площині), то довжина тіні стане рівною 1,5 м. На якій висоті підвішена лампа? Для розв'язання цього завдання можна скористатися правилом подібності трикутників. За умовою задачі, можна побудувати два подібні прямокутні трикутники: один з вершиною у лампі і катетами, що дорівнюють висоті лампи і відстанню до людини, і другий з вершиною у голові людини і катетами, що дорівнюють росту людини і довжині тіні. Тоді за правилом подібності: $$\frac{h}{d} = \frac{170}{100}$$ де $h$ - висота лампи, а $d$ - відстань до людини. Якщо людина відходить на 2 м, то нова висота лампи і нова відстань до людини будуть такими: $$h' = h + 2$$ $$d' = d + 150$$ За правилом подібності для нових трикутників: $$\frac{h'}{d'} = \frac{170}{150}$$ Подставляючи значення $h'$ і $d'$, отримуємо: $$\frac{h + 2}{d + 150} = \frac{170}{150}$$ Розв'язуючи це рівняння відносно $h$, отримуємо: $$h = \frac{170d + 8500}{d + 100} - 2$$ З першого рівняння можна знайти $d$: $$d = \frac{100h}{170}$$ Подставляючи це значення у друге рівняння, отримуємо: $$h = \frac{100h + 8500}{\frac{100h}{170} + 100} - 2$$ Спрощуючи це рівняння, отримуємо: $$28900h^2 - 3400000h - 14450000 = 0$$ Розв'язуючи це квадратне рівняння за допомогою формули кореня, отримуємо два кореня: $$h_1 \approx -1.69 \text{ (не підходить)}$$ $$h_2 \approx 31.15 \text{ (приблизно)}$$ Отже, висота лампи приблизно дорівнює **31.15 см**.