Question

С РЕШЕНИЕМ... Координата тела изменяется с течением времени по закону x =2 +5t +10t^2. Определите начальные условия (x0, v0, a) и расчитайте чему равна координата и скорость через 1 с после начала движения.

Answer 1

Решение:

x=x₀+V₀t+$\frac{at^{2}}{2}$

x₀=2

V₀=5 м/с

10t²=$\frac{20t^{2} }{2}$

⇒ a=20 м/c²

x=x₀+V₀t+$\frac{at^{2}}{2}$

V=V₀+at

x=2+5*1+$\frac{20*1^{2} }{2}$

x=2+5+10

x=17

V=5+20*1

V=25 м/с

Answer 2

Задача относится к разделу кинематики материальной точки. Для ее решения нужно знать, что скорость точки равна производной ее координаты по времени, а ускорение точки равно производной ее скорости по времени. То есть:

$$v = \frac{dx}{dt}, \quad a = \frac{dv}{dt}$$

Подставляя заданный закон движения $x = 2 + 5t + 10t^2$, получаем:

$$v = \frac{dx}{dt} = 5 + 20t, \quad a = \frac{dv}{dt} = 20$$

Начальные условия соответствуют значениям координаты, скорости и ускорения в момент времени $t = 0$. Подставляя $t = 0$ в найденные формулы, получаем:

$$x_0 = x(0) = 2 + 5 \cdot 0 + 10 \cdot 0^2 = 2, \quad v_0 = v(0) = 5 + 20 \cdot 0 = 5, \quad a_0 = a(0) = 20$$

Через одну секунду после начала движения, то есть при $t = 1$, координата и скорость равны:

$$x(1) = 2 + 5 \cdot 1 + 10 \cdot 1^2 = 17, \quad v(1) = 5 + 20 \cdot 1 = 25$$

Ответ: начальные условия $x_0 = 2$, $v_0 = 5$, $a_0 = 20$; координата и скорость через одну секунду $x(1) = 17$, $v(1) = 25$.