Question

Для определения напряжения на резисторе R к концам его подключают вольтметр. Какая относительная ошибка δ будет допущена, если показания вольтметра принять за то напряжение, которое было на резисторе до включения прибора? Сила тока в цепи постоянна. Сопротивление вольтметра R0.

Answer 1

сопротивление участка цепи с параллельным подключением резистора и вольтметра равно R*R0/(R+R0). напряжение которое показывает прибор равно I*R*R0/(R+R0), фактическое напряжение равно I*R

относительная ошибка равна

δ = ( I*R*R0/(R+R0) - I*R ) / I*R =

= R0/(R+R0) - 1 =

= R0/(R+R0) -( R+R0)/(R+R0) =

= - R/(R+R0)

видим что вольтметр вносит погрешность в сторону уменьшения (занижает реальные значения)

еще видно что чем больше отношение R0/R тем меньше ошибка измерения

Answer 2

Относительная ошибка δ определяется как отношение абсолютной ошибки E к измеряемой величине U. В данном случае измеряемой величиной является напряжение на резисторе U, а абсолютная ошибка E - это разница между измеренным и истинным значением напряжения на резисторе.

Для удобства решения задачи можно воспользоваться формулой для суммирования сопротивлений в параллельном соединении:
1/R_total = 1/R + 1/R0

где R_total - эквивалентное сопротивление цепи, R - сопротивление резистора, R0 - сопротивление вольтметра.

Поскольку сила тока в цепи постоянна, напряжение на резисторе R0 будет равно P * R_total, где P - сила тока.

Если измерения проводятся до подключения вольтметра, то напряжение на резисторе U будет равно P * R.

Тогда разница между измеренным и истинным значениями напряжения на резисторе составляет:

E = (P * R_total) - (P * R) = P * (R_total - R)

Теперь можно выразить относительную ошибку δ:

δ = |E / U| = |E / (P * R)| = |(R_total - R) / R|

Таким образом, относительная ошибка зависит от разности сопротивлений резистора и вольтметра, а также от самого значения сопротивления резистора.