Question

Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражается уравнением s=At–Bt2+Ct3 (A=2 м/с, В=3 м/с2, С=4 м/с3). Запишите выражение для скорости и ускорения. Определите для момента времени t=2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.

Answer 1

S(t)=2t-3t^2+4t^3
1) пройденный путь - подставляй в уравнение t=2 и считай ;)
2) скорость - это первая производная функции s(t)
ds/dt= 2-6t+12t^2, опять же подставляй t=2
3) ускорение - вторая производная функции s(t)
$a= \frac{d^2s(t)}{dt^2} =-6+24t$ , подставляй t=2

Answer 2

Для определения выражений для скорости и ускорения необходимо продифференцировать уравнение зависимости пройденного пути от времени по времени.

Для уравнения s = At - Bt^2 + Ct^3:

1) Выражение для скорости v будет получено путем дифференцирования уравнения s по времени t:

v = d(s)/dt = d(At - Bt^2 + Ct^3)/dt

v = A - 2Bt + 3Ct^2

Выражение для скорости: v = A - 2Bt + 3Ct^2

2) Выражение для ускорения a будет получено дифференцированием уравнения для скорости v по времени t:

a = d(v)/dt = d(A - 2Bt + 3Ct^2)/dt

a = -2B + 6Ct

Выражение для ускорения: a = -2B + 6Ct

Для момента времени t = 2 с после начала движения:

1) Пройденный путь s будет равен уравнению зависимости пройденного пути от времени при t = 2:

s = A(2) - B(2^2) + C(2^3)

= 2A - 4B + 8C

2) Скорость v будет равна уравнению для скорости при t = 2:

v = A - 2B(2) + 3C(2^2)

= A - 4B + 12C

3) Ускорение a будет равно уравнению для ускорения при t = 2:

a = -2B + 6C(2)

= -2B + 12C