Question

С какой силой однородное магнитное поле действует на электрон, движущийся со скоростью 5000 км/с под углом 60 градусов к вектору магнитной индукции? Магнитная индукция этого поля равна 2,5 Тл.

Answer 1

F=e*B*V*sina=1,6*10^-19*2,5*5*10^6*0,87=2*10^-12 H

Answer 2

Сила, с которой однородное магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся со скоростью, определяется законом Лоренца. Этот закон гласит, что сила, с которой магнитное поле действует на заряд, равна произведению заряда, скорости и векторного произведения вектора скорости и вектора магнитной индукции. Математически это выглядит так: \[ \mathbf{F} = q \cdot \mathbf{v} \times \mathbf{B} \] Где: - \(\mathbf{F}\) - сила, с которой магнитное поле действует на заряд (вектор); - \(q\) - величина заряда частицы; - \(\mathbf{v}\) - вектор скорости частицы; - \(\mathbf{B}\) - вектор магнитной индукции (магнитного поля). В данном случае, у нас есть следующие данные: - Величина заряда \(q\) для электрона составляет около \(1.602 \times 10^{-19}\) Кл (кулон); - Скорость электрона \(\mathbf{v}\) равна 5000 км/с, что нужно перевести в м/с, учитывая, что 1 км = 1000 м; - Величина магнитной индукции \(\mathbf{B}\) составляет 2.5 Тл; - Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции \(\theta\) равен 60 градусам. Сначала переведем скорость электрона в метры в секунду: \[ \mathbf{v} = 5000 \, \text{км/с} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1}{1 \, \text{с}} = 5 \times 10^6 \, \text{м/с} \] Теперь мы можем рассчитать векторное произведение \(\mathbf{v} \times \mathbf{B}\). В данном случае, это векторное произведение будет равно: \[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = |\mathbf{v}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot \sin(\theta) \cdot \mathbf{n} \] Где: - \(|\mathbf{v}|\) - модуль вектора скорости (5 x 10^6 м/с); - \(|\mathbf{B}|\) - модуль вектора магнитной индукции (2.5 Тл); - \(\theta\) - угол между \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{B}\) (60 градусов); - \(\mathbf{n}\) - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{B}\), и направленный так, чтобы соответствовать правилу винта (правилу правой руки). Сначала найдем синус угла \(\theta\): \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь мы можем вычислить векторное произведение: \[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (5 \times 10^6 \, \text{м/с}) \cdot (2.5 \, \text{Тл}) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \mathbf{n} \] С учетом правила винта, вектор \(\mathbf{n}\) будет перпендикулярен к плоскости, образованной \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{B}\), и будет направлен вдоль оси, перпендикулярной этой плоскости. Знак этого вектора будет определяться правилом винта, но в данном случае он несет информацию о направлении силы. Наконец, мы можем умножить величину векторного произведения на величину заряда, чтобы найти силу, действующую на электрон: \[ \mathbf{F} = (5 \times 10^6 \, \text{м/с}) \cdot (2.5 \, \text{Тл}) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \mathbf{n} \cdot (1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \] Теперь нужно знать точное направление вектора \(\mathbf{n}\), чтобы определить знак силы. В случае правила винта это зависит от направления движения электрона относительно направления вектора магнитной индукции \(\mathbf{B\). Если электрон движется вдоль \(\mathbf{B}\), сила будет направлена в одну сторону, а если против \(\mathbf{B}\), то в другую сторону. Таким образом, мы можем рассчитать силу, действующую на электрон, с учетом знака силы, в зависимости от направления движения электрона относительно магнитного поля.