Question

На плавающую льдину толщиной 40 мм поставили кубик с гранью А. Плотность кубика 8000 кг/м3. Найти, насколько погрузилась льдина, если плотность льда 900 кг/м3 , а воды 1000 кг/м3

Answer 1

Масса льдины равна pл*vл

Fт=pл*vл*g

Fa=pж*g*vп(погруженной части)

Fт=Fa=>pл*vл=pж*vп

vп=vл-vв(выступающей над водой части)

pл*vл=pж*(vл-vв)

Считая льдину однородной и считая, что горизонтально ее площадь сечения везде одинакова, мы можем выразить объёмы через площади сечений и высоты: vл=hл*S; vв=hв*S

Подставим в получившееся уравнение:

pл*hл*S=pж(hл*S-hв*S)

pл*hл=pж*hл-pж*hв

hл(pж-pл)-pж*hв=0

hл=pж*hв/(pж-pл)

Подставляем чиселки:

hльда=1000*0.06/(1000-900)=10*6/100=0.6м=60см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Архимеда: "Плотность поднятой жидкостью массы тела равна плотности этой жидкости".

Обозначим погруженную часть льдины как V1, а часть льдины, находящуюся над водой, как V2. Тогда объем погруженной части льдины можно выразить как V1 = V2 = h * S, где h - высота погруженной части льдины, S - площадь основания погруженной части льдины.

Так как плотность льда равна 900 кг/м3, а плотность воды 1000 кг/м3, то масса погруженной части льдины равна m1 = V1 * плотность льда = h * S * 900 кг.

По закону Архимеда, плотность поднятой воды равна плотности льда, то есть масса погруженной части льдины равна m1 = V1 * плотность воды = h * S * 1000 кг.

Отсюда получаем уравнение: h * S * 900 = h * S * 1000.

Видим, что площадь основания погруженной части льдины не влияет на ее погрузку, поэтому эту величину можно сократить из уравнения.

Получаем: 900 = 1000.

Полученное уравнение не имеет решений, что говорит о том, что лед на плавающей льдине не погрузится.