Question

1. Уравнение движения материальной точки имеет вид x=А+Вt2+Сt4 , где В = 5 м/с2, С = –0,3 м/с4. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени 2 с.

Answer 1

1). v(t)=x'(t)

x'(t)=(A+Bt^2+Ct^4)'=0+2*Bt+4*Ct^3
x'(t)=2*Bt+4*Ct^3, => v(t)=2*Bt+4*Ct^3
B=5 м/с^2, С=-0,3 м/с^4, t=2c
v(2)=2*5*2+4*(-0,3)*2^3=20-9,6=10,4
v(2)=10,4 м/с

2). а(t)=x''(t)
x''(t)=(A+Bt^2+Ct^4)''=(2Bt+4Ct^3)'=2B+12Ct^2
a(t)=2B+12Ct^2
a(2)=2*5+12*(-0,3)*2^2=10-14,4=-4,4
a(2)=-4,4 м/с^2

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t = 2 с, мы должны взять первую и вторую производные уравнения движения по времени.

Уравнение движения дано как x = А + Вt^2 + Ct^4, где B = 5 м/с^2 и C = -0,3 м/с^4.

Первая производная по времени x'(t) представляет собой скорость точки:

x'(t) = d/dt (А + Вt^2 + Ct^4)

Давайте вычислим эту производную:

x'(t) = 0 + 2Bt + 4Ct^3 x'(2 с) = 2B(2 с) + 4C(2 с)^3

Подставим значения B и C:

x'(2 с) = 2(5 м/с^2)(2 с) + 4(-0,3 м/с^4)(8 с^3)

x'(2 с) = 10 м/с + (-9,6 м/с)

x'(2 с) = 0,4 м/с

Теперь у нас есть скорость в момент времени t = 2 с, которая равна 0,4 м/с.

Вторая производная по времени x''(t) представляет собой ускорение точки:

x''(t) = d^2/dt^2 (А + Вt^2 + Ct^4)

Давайте вычислим это ускорение:

x''(t) = 0 + 0 + 8Ct^2 x''(2 с) = 8C(2 с)^2

Подставим значение C:

x''(2 с) = 8(-0,3 м/с^4)(4 с^2)

x''(2 с) = -3,84 м/с^2

Теперь у нас есть ускорение в момент времени t = 2 с, которое равно -3,84 м/с^2.

Итак, скорость материальной точки в момент времени t = 2 с составляет 0,4 м/с, а её ускорение составляет -3,84 м/с^2.