Question

101 Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S = At – Вt2 + Сt4, где А = 2 м/с, В = 3 м/с2 и С = 4 м/с4. Найти: а) зависимость скорости V и ускорения а от времени t; б) расстояние S, пройденного телом, скорость V и ускорение а тела через время t = 2 с после начала движения.

Answer 1

............ответ.............

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти зависимости скорости (V) и ускорения (а) от времени (t), а также определить расстояние (S), скорость (V) и ускорение (а) через время t = 2 секунды после начала движения.

а) Зависимость скорости (V) от времени (t):

Для нахождения скорости, нужно взять производную от уравнения пройденного пути (S) по времени (t):

V = dS/dt

V = A - 2Вt + 4Сt³

Подставим значения A, В и С:

V = 2 - 2 * 3t + 4 * 4t³ V = 2 - 6t + 16t³

б) Зависимость ускорения (а) от времени (t):

Для нахождения ускорения, нужно взять производную скорости (V) по времени (t):

а = dV/dt

а = -6 + 48t²

б) Расстояние (S), скорость (V) и ускорение (а) через время t = 2 секунды:

Теперь, чтобы найти расстояние, скорость и ускорение через время t = 2 секунды, подставим t = 2 в уравнения для S, V и а:

S = At - Вt² + Сt⁴ S = 2 * 2 - 3 * 2² + 4 * 2⁴ S = 4 - 12 + 32 S = 24 метра

V = 2 - 6t + 16t³ V = 2 - 6 * 2 + 16 * 2³ V = 2 - 12 + 16 * 8 V = 2 - 12 + 128 V = 118 м/с

а = -6 + 48t² а = -6 + 48 * 2² а = -6 + 48 * 4 а = -6 + 192 а = 186 м/с²

Таким образом, через время t = 2 секунды после начала движения, тело пройдет расстояние S = 24 метра, его скорость будет V = 118 м/с, и ускорение составит а = 186 м/с².