Question

Масса движущегося электрона в 2 раза больше массы покоя. Определить длину волны де Бройля для такого электрона.

Answer 1

Решение:

mo =9,11*10^-31 кг

m=2mo

v= c√(1-(mo/m)^2) = c√(1-(1/2)^2) = c√3/2

λ=h/p = h/(mv) = h/(2mo* c√3/2) = h/(mo*c√3)

λ = 6,626*10^-34/(9,11*10^-31 * 3*10^8 *√3) = 1,4*10^-12 м

Ответ: 1,4*10^-12 м

Answer 2

Дано: m=2mo; mo =9,1*10^-31 кг; h =6,63*10^-34 Дж*c; c=3*10^8 м/с

Найти: λбр

Решение:

v= c√(1-(mo/m)^2) = c√(1-(1/2)^2) = c√3/2

λбр=h/p = h/(mv) = h/(2mo* c√3/2) = h/(mo*c√3)

λбр = 6,63*10^-34/(9,1*10^-31 * 3*10^8 *√3) = 1,4*10^-12 м

Ответ: λбр = 1,4*10^-12 м

Answer 3

Масса движущегося электрона, которая в два раза больше его массы покоя, можно выразить с использованием теории относительности Альберта Эйнштейна. Согласно этой теории, масса движущегося объекта увеличивается с увеличением его скорости и описывается следующей формулой:

\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Где: - \(m\) - масса движущегося электрона, - \(m_0\) - масса покоя электрона, - \(v\) - скорость электрона, - \(c\) - скорость света в вакууме.

В данном случае нам известно, что масса движущегося электрона в 2 раза больше массы покоя. То есть, \(m = 2m_0\). Мы также знаем, что скорость электрона обычно много меньше скорости света (\(v \ll c\)), поэтому можем приближенно принять \(\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \approx 1\).

Теперь мы можем записать уравнение для массы движущегося электрона в этом приближении:

\[2m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Теперь решим это уравнение относительно скорости \(v\):

\[2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[4 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

Теперь найдем обратное значение для правой стороны уравнения:

\[1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4}\]

Теперь выразим \(v^2\):

\[\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

Теперь найдем \(v\):

\[v^2 = \frac{3}{4}c^2\]

\[v = \frac{\sqrt{3}}{2}c\]

Теперь у нас есть скорость движущегося электрона (\(v\)).

Теперь мы можем использовать длину волны де Бройля (\(\lambda\)), которая связана с импульсом (\(p\)) частицы, чтобы определить ее:

\[\lambda = \frac{h}{p}\]

Где: - \(\lambda\) - длина волны де Бройля, - \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607004 \times 10^{-34}\) Дж·с), - \(p\) - импульс частицы.

Импульс частицы можно найти, используя ее массу (\(m\)) и скорость (\(v\)):

\[p = mv\]

Теперь мы можем подставить значения:

\[p = 2m_0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}c\]

Теперь, используя \(p\) и \(h\), мы можем найти длину волны де Бройля:

\[\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{2m_0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}c}\]

Теперь можно рассчитать длину волны де Бройля для данного электрона.