Question

Электрическая цепь состоит из источника тока 5В и трех резисторов, к первому резистору 1 Ом подсоединены два соединенных параллельно между собой, их сопротивление соответственно равны 2 Ом и 4 Ом. Определите напряжение на каждом резисторе. Начертите схему.

Answer 1

Дано:  

E = 5 B

R1 = 1 Ом

R2 = 2 Ом

R3 =  4 Ом

Найти:  

U1;U2;U3  

Решение:  

1/R23 = 1/R2 +1/R3 = 1/2 +1/4 =3/4

R23  = 4/3 Ом

I = U1/R1 = U23/R23

U23 = E –U1

U1/R1 = (E-U1)/R23

U1R23=(E-U1)R1

U1(R23+R1)=ER1

U1 = E*R1/(R23+R1) =E/(R23/R1+1)

U1 = 5 / (4/3+1) = 15/7 = 2,14 B

U2=U3 = E-U1 = 5 – 2,14 = 2,86 B

Ответ : U1= 2,14 B; U2=U3= 2,86 B

Answer 2

Для начала определим общее сопротивление параллельно соединенных резисторов. Формула для вычисления общего сопротивления двух сопротивлений \( R_1 \) и \( R_2 \), соединенных параллельно, выглядит так:

\[ \frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} \]

В данном случае у нас два резистора, сопротивление которых равно \( 2 \, Ом \) и \( 4 \, Ом \), следовательно:

\[ \frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \]

\[ \frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

\[ R_{\text{общ}} = \frac{4}{3} \, Ом \]

Теперь у нас есть схема с тремя резисторами: \( 1 \, Ом \), \( \frac{4}{3} \, Ом \) (это общее сопротивление двух резисторов, соединенных параллельно) и \( 2 \, Ом \).

Суммируем сопротивления по всей цепи:

\[ R_{\text{цепи}} = 1 \, Ом + \frac{4}{3} \, Ом + 2 \, Ом \]

\[ R_{\text{цепи}} = 1 \, Ом + \frac{4}{3} \, Ом + 2 \, Ом = \frac{3}{3} \, Ом + \frac{4}{3} \, Ом + \frac{6}{3} \, Ом = \frac{13}{3} \, Ом \]

Теперь, используя закон Ома \( V = I \times R \), где \( V \) - напряжение, \( I \) - ток и \( R \) - сопротивление, мы можем определить напряжение на каждом резисторе.

Напряжение на резисторе можно вычислить, умножив ток на сопротивление этого резистора.

Сначала найдем ток цепи. Поскольку у нас есть источник напряжения \( 5 \, В \) и общее сопротивление цепи \( \frac{13}{3} \, Ом \), можем использовать закон Ома \( V = I \times R \) для вычисления тока:

\[ I = \frac{V}{R_{\text{цепи}}} = \frac{5 \, В}{\frac{13}{3} \, Ом} \]

\[ I = 5 \, В \times \frac{3}{13} \, Ом = \frac{15}{13} \, А \]

Теперь найдем напряжение на каждом резисторе, умножив ток на соответствующее сопротивление.

1. Напряжение на резисторе \(1 \, Ом\):

\[ V_1 = I \times R_1 = \frac{15}{13} \, А \times 1 \, Ом = \frac{15}{13} \, В \]

2. Напряжение на резисторе \( \frac{4}{3} \, Ом \):

\[ V_2 = I \times R_2 = \frac{15}{13} \, А \times \frac{4}{3} \, Ом = 5 \, В \]

3. Напряжение на резисторе \(2 \, Ом\):

\[ V_3 = I \times R_3 = \frac{15}{13} \, А \times 2 \, Ом = \frac{30}{13} \, В \]

Таким образом, напряжение на каждом резисторе составляет:

- Резистор \(1 \, Ом\) получает \( \frac{15}{13} \, В \) напряжения. - Резистор \( \frac{4}{3} \, Ом \) получает \( 5 \, В \) напряжения. - Резистор \(2 \, Ом\) получает \( \frac{30}{13} \, В \) напряжения.

Ниже представлена схема цепи: \[СХЕМА\]