Question

Объектив проекционного аппарата имеет фокусное расстояние 15 см. На каком расстоянии от объектива нужно поместить диапозитив размером 9x12 см, чтобы получить на экране изображение размером 45x60?

Answer 1

Г=45\9=60\12=5   F=15    d- ?

1\F=1\d+1\f=1\d+1\5*d=(5+1)\5d

5d=6F

d=6*15\5=18 см

Ответ d=18 см

Answer 2

Для решения задачи нужно использовать формулу линзы:

1/f = 1/v - 1/u

где f - фокусное расстояние объектива, v - расстояние от объектива до изображения, u - расстояние от объектива до предмета (диапозитива).

Зная фокусное расстояние (f = 15 см), можно найти расстояние до изображения (v) при известном расстоянии до предмета (u).

Так как мы хотим получить изображение размером 45x60 см на экране, можно применить подобие треугольников:

Высота диапозитива / расстояние до предмета = Высота изображения / расстояние до изображения

9 см / u = 45 см / v => u / v = 9 / 45 => u / v = 1 / 5

Также известно, что расстояние до изображения (v) равно сумме расстояния до предмета (u) и фокусного расстояния объектива (f):

v = u + f

Подставим это в уравнение для подобия треугольников:

1 / 5 = u / (u + 15)

Разделим числитель и знаменатель на u:

1 / 5 = 1 / (1 + 15/u)

Упростим уравнение:

1 + 15/u = 5 15/u = 4 u = 15 / 4 u = 3.75 см

Таким образом, диапозитив нужно поместить на расстоянии 3.75 см от объектива, чтобы получить на экране изображение размером 45x60 см.