Question

У скільки разів зміниться тиск ідеального одноатомного газу при зменшенні його об'єму удвічі і збільшенні середньої кінетичної енергії молекул газу в 3 рази. Маса газу не змінюється.

Answer 1

V2=V1\2 E2=3E1 P2\P1- ?

P1=2\3 n*E1 n=N\V1 P1=2NE1\3V1

P2=2NE2\3V2

P2\P1=E2V1\E1V2=3*2=6 ( увеличится в 6 раз)

Answer 2

Змінення тиску ідеального одноатомного газу можна обчислити за допомогою ідеального газового закону:

PV = nRT

де: P - тиск газу V - об'єм газу n - кількість молекул газу (кількість молей поділена на Avogadro's number) R - газова стала (зазвичай 8.31 J/(mol·K)) T - температура в Кельвінах

У вас є дві зміні: зменшення об'єму газу удвічі (V/2) і збільшення середньої кінетичної енергії молекул газу в 3 рази (T' = 3T). Маса газу не змінюється, тобто n залишається незмінним.

Спершу розглянемо зменшення об'єму газу удвічі:

Якщо V стає V/2, то нове рівняння виглядає так:

(P/2)V = nRT'

Тепер розглянемо збільшення середньої кінетичної енергії молекул газу в 3 рази:

Температура в новому стані (T') дорівнює 3 рази початковій температурі (T):

T' = 3T

Тепер можемо об'єднати обидва рівняння:

(P/2)V = nR(3T)

Тепер порівняємо початковий стан і новий стан газу за допомогою ідеального газового закону:

PV = nRT (P/2)V = nR(3T)

Зараз ми можемо помітити, що nR і V - це спільні члени в обох рівняннях, тому ми можемо скоротити їх:

PV = (P/2)V

Тепер ми можемо поділити обидві сторони на V та P, щоб знайти співвідношення між тиском у початковому стані і тиском у новому стані:

PV / (PV/2) = P / (P/2)

Отже, P / (P/2) = 2.

Тобто тиск ідеального одноатомного газу збільшиться вдвічі при зменшенні його об'єму удвічі та збільшенні середньої кінетичної енергії молекул газу в 3 рази, при умові, що маса газу залишається незмінною.