Question

дуже треба З гармати зробили постріл під кутом 45о до горизонту. Артилерист почув звук вибуху снаряда через 44 с після пострілу. Визначити далекість польоту снаряда, якщо його початкова швидкість дорівнювала 800 м/с. Швидкість звуку в повітрі – 340 м/с.

Answer 1

Для визначення дальності польоту снаряда можемо використовувати рівняння руху.

Відомо, що швидкість початкова снаряда - 800 м/с і він летить під кутом 45 градусів до горизонту. Оскільки це горизонтальний рух, то горизонтальна складова швидкості буде:

Vx = V * cos(45°) = 800 м/с * √2 / 2 = 400√2 м/с.

Тепер ми можемо знайти час польоту снаряда до почуття звуку. Час руху снаряда дорівнює 44 секунди.

Тепер можемо визначити, яка відстань була подолана снарядом протягом цього часу. Використовуючи рівняння руху для горизонтального руху:

Відстань = Горизонтальна швидкість * Час = 400√2 м/с * 44 с = 17600√2 м.

Зараз важливо врахувати, що звук поширюється зі швидкістю 340 м/с, і артилерист почув звук через 44 с після пострілу. Тобто, звук пройшов:

Відстань звуку = Швидкість звуку * Час = 340 м/с * 44 с = 14960 м.

Тепер можемо визначити дальність польоту снаряда, віднявши відстань звуку від загальної відстані польоту снаряда:

Дальність польоту снаряда = 17600√2 м - 14960 м ≈ 2627,48 м.

Отже, дальність польоту снаряда дорівнює приблизно 2627,48 метрів.

Answer 2

Для визначення дальності польоту снаряда спочатку варто врахувати дві складові руху снаряда: горизонтальний рух з початковою швидкістю та вертикальний рух через дію сили тяжіння.

1. Горизонтальний рух: За даними, снаряд здійснив постріл під кутом 45 градусів до горизонту. Таким чином, горизонтальна компонента початкової швидкості снаряда буде: Vx = V₀ * cos(45°)

де V₀ - початкова швидкість снаряда (800 м/с).

Розрахуємо Vx: Vx = 800 м/с * cos(45°) ≈ 565,69 м/с

2. Вертикальний рух: Снаряд рухається під дією сили тяжіння, що впливає на вертикальну компоненту швидкості. Звідси можна використати рівняння для вертикального руху:

Δy = V₀y * t - (1/2) * g * t²

де Δy - вертикальна відстань, V₀y - вертикальна компонента початкової швидкості (м/с), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), t - час польоту.

Початкова вертикальна компонента швидкості дорівнює: V₀y = V₀ * sin(45°)

Розрахуємо V₀y: V₀y = 800 м/с * sin(45°) ≈ 565,69 м/с

Тепер можемо розрахувати час польоту снаряда. Враховуючи, що снаряд летить на висоті 44 метри (якщо це висота до землі, де відбувся вибух), ми можемо записати: Δy = 44 м V₀y = 565,69 м/с g = 9,8 м/с²

44 м = (565,69 м/с) * t - (1/2) * (9,8 м/с²) * t²

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння для t.

(1/2) * (9,8 м/с²) * t² - (565,69 м/с) * t + 44 м = 0

Знайдемо два значення t за допомогою квадратного рівняння і виберемо те, яке відповідає часу польоту після пострілу. Враховуючи, що снаряд рухається вгору і потім опускається, ми оберемо більше значення для t (час польоту вниз).

Знаючи час польоту t, можна визначити дальність польоту снаряда, використовуючи горизонтальну компоненту швидкості Vx:

Дальність польоту = Vx * t

Давайте розрахуємо це значення:

t = [565,69 м/с + sqrt((565,69 м/с)² - 4 * (1/2) * (9,8 м/с²) * 44 м)] / [2 * (1/2) * (9,8 м/с²)] t ≈ 81,27 с

Дальність польоту = 565,69 м/с * 81,27 с ≈ 45916,43 метрів або 45,92 кілометри.

Отже, дальність польоту снаряда становить приблизно 45,92 кілометри.