Question

Скільки льоду, температура якого -5°С ,може розплавити залізна куля масою 0,5 кг , охолоджуючись від 400 до 0°С? Вважати ,що вся енергія піде на плавлення льоду.

Answer 1

Дано:

$t_{1} = -5$ °С

$m_{2} = 0,5$ кг

$t_{2(1)} = 400$ °С

$t_{2(2)} = 0$ °С

$c_{1} = 2100$ Дж/(кг · °С)

$c_{2} = 460$ Дж/(кг · °С)

$\lambda_{1} = 330000$ Дж/кг

============================

Знайти: $m_{1} - ?$

============================

Розв'язання. Так як втрати енергії відсутні, відтак, віддана кількість теплоти дорівнює отриманії кількості теплоти: $Q_{1} = Q_{2}$

Отриману кількість теплоти отримує лід, тому ця кількість теплоти буде складатися з кількісоті теплоти льоду, щоб його нагріти до 0 °С і кількості теплоти плавлення льоду:

$Q_{1} = Q_{(1)} + Q_{(2)}$ (1)

Віддана кількість теплоти дорівнює кількості теплоти залізної кульки, яка охолодиться:

$Q_{2} = c_{2}m_{2}(t_{(2)} - t_{(1)}})$ - охолодження залізної кулі (2)

Процеси, які відбуваються з льодом:

$Q_{(1)} = c_{1}m_{1}(t_{(2)} - t_{1})$ - нагрівання льоду (3)

$Q_{(2)} = \lambda_{1}m_{1}$ - кристалізація льоду (4)

Підставимо формули (2), (3) і (4) у формулу (1) і виразимо значення маси льоду:

$c_{2}m_{2}(t_{(2)} - t_{(1)}}) = c_{1}m_{1}(t_{(2)} - t_{1}) + \lambda_{1}m_{1}$

Звідси маса льоду дорівнює: $\boxed {m_{1} = \frac{c_{2}m_{2} (t_{(2)} - t_{(1)})}{c_{1}(t_{(2)} - t_{1}) + \lambda_{1}}}$ - остаточно.

Визначемо значення шуканої величини:

$m_{1} = \frac{460 \cdotp 0,5 \cdotp (400 - 0)}{2100 \cdotp (0 - (-5)) + 330000}$ $= \frac{92000}{340500} \thickapprox 0,27$ кг $= 270$ г.

Відповідь: $m_{1} \thickapprox 270$ г.

Answer 2

Щоб знайти кількість льоду, яку може розплавити залізна куля, ми можемо використовувати тепловий баланс.

Енергія, необхідна для розплавлення льоду, обчислюється за формулою:

$Q = mL$

де: $Q$ - теплота (в джоулях), $m$ - маса льоду (в кількості кілограмів), $L$ - теплота плавлення льоду, яка дорівнює близько 334 дж/г.

Теплова енергія, яку втрачає залізна куля при охолодженні, обчислюється за формулою:

$Q = mc\Delta T$

де: $Q$ - теплота (в джоулях), $m$ - маса залізної кулі (в кількості кілограмів), $c$ - специфічна теплоємність заліза (близько 450 дж/(кг·°C)), $\Delta T$ - зміна температури (в градусах Цельсія).

Ми можемо встановити, що теплова енергія, втрачена залізною кулею, дорівнює теплоті, необхідній для розплавлення льоду:

$mc\Delta T = mL$

З підставленням відомих значень:

$(0.5 \, \text{кг}) \cdot (450 \, \text{дж/(кг·°C)}) \cdot (400 \, \text{°C}) = m \cdot (334 \, \text{дж/г})$

Розраховуючи це, ми можемо знайти масу льоду ($m$). Після знаходження маси льоду, ми можемо використовувати першу формулу для знаходження кількості льоду, яку може розплавити залізна куля.

Обчисліть це, і ви отримаєте результат.