Question

Точка В находится на середине отрезка АС. Неподвижные точечные заряды q1 = 10 нКл и q2 = -20 нКл расположены в точках А и С соответственно. Какой заряд надо поместить в точку А взамен заряда q1, чтобы напряжённость электрического поля в точке В увеличилась в 2 раза, не меняя направления?

Answer 1

Решение в приложенном снимке

Answer 2

Чтобы увеличить напряжённость электрического поля в точке В в 2 раза, не меняя его направления, необходимо создать электрическое поле в точке В, направленное от точки А к точке С, силой, в 2 раза большей по модулю, чем поле, создаваемое зарядом q1.

Электрическое поле создаваемое точечным зарядом определяется следующей формулой:

$E = \frac{k \cdot |q|}{r^2},$

где:

• $E$ - напряжённость электрического поля,
• $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q$ - величина заряда,
• $r$ - расстояние от точечного заряда до точки, где измеряется напряжённость поля.

Пусть $E_1$ - напряжённость поля в точке В, создаваемая зарядом q1, и $E_2$ - напряжённость поля, которую нужно создать в точке В. Мы хотим, чтобы $E_2 = 2 \cdot E_1$.

Так как точка В находится на середине отрезка АС, расстояния от точки В до точек А и С равны, то $r$ будет одинаковым для обоих зарядов.

Теперь мы можем записать уравнения для $E_1$ и $E_2$:

Для $E_1$: $E_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{r^2} = \frac{k \cdot 10 \, \text{нКл}}{r^2}.$

Для (E_2: $E_2 = \frac{k \cdot |q_A|}{r^2}.$

Так как мы хотим, чтобы $E_2 = 2 \cdot E_1$, мы можем записать уравнение:

$2 \cdot \frac{k \cdot 10 \, \text{нКл}}{r^2} = \frac{k \cdot |q_A|}{r^2}.$

Теперь можно упростить уравнение, убрав общие множители:

$2 \cdot 10 \, \text{нКл} = |q_A|.$

Итак, чтобы увеличить напряжённость электрического поля в точке В в 2 раза, не меняя его направления, необходимо поместить заряд $q_A$ в точку А так, чтобы его величина была $20 \, \text{нКл}$ (противоположного знака заряду q1).