Question

Куб массы 1 кг с ребром 10 см подвешен за один из его углов и совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Найдите момент инерции куба относительно оси колебаний.

Answer 1

Подставляем значения в формулу момента инерции куба и находим.

Answer 2

Момент инерции $I$ куба относительно оси колебаний можно вычислить, используя формулу для момента инерции твердого тела относительно заданной оси:

$I = \frac{1}{3} m r^2$

где: $I$ - момент инерции относительно указанной оси, $m$ - масса куба, $r$ - расстояние от указанной оси до оси вращения (в данном случае, от вершины куба до оси колебаний).

В данной задаче: Масса $m$ куба составляет 1 кг. Ребро куба $a = 10$ см (или 0,1 м). Половина диагонали куба от угла до центра грани (расстояние $r$) равна $r = \frac{a}{2} = 0,05$ м.

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти момент инерции:

$I = \frac{1}{3} m r^2 = \frac{1}{3} \cdot 1\,кг \cdot (0,05\,м)^2 = \frac{1}{3} \cdot 1\,кг \cdot 0,0025\,м^2 = 0,0008333\,кг \cdot м^2$

Таким образом, момент инерции куба относительно оси колебаний составляет приблизительно $0,0008333\,кг \cdot м^2$.