Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х и параболой у=12х-3х^2

Answer 1

решение - в приложении

Answer 2

y=-6x; y=-12x-3x^2

находим точки пересения графиков

-3x^2-12x=-6x

-3x^2-12x+6x=0

-3x^2-6x=0

-3x(x+2)=0

x=0; x=-2

берем интеграл

int ((-12x-3x^2-(-6x))dx; x=-2..0 = -3(x^3/3+x^2) = 4 - искомая площадь

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя графиками функций, необходимо найти точки их пересечения и затем использовать определенный интеграл для вычисления площади между ними.

Первым шагом найдем точки пересечения двух графиков, то есть найдем значения x, при которых y = 6x равно y = 12x - 3x^2. Это можно сделать следующим образом:

6x = 12x - 3x^2

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

3x^2 - 6x = 0

Далее факторизуем это уравнение:

3x(x - 2) = 0

Теперь находим значения x:

1. x = 0
2. x - 2 = 0, что означает x = 2

Таким образом, точки пересечения графиков находятся при x = 0 и x = 2.

Теперь мы можем вычислить площадь между этими двумя точками, используя определенный интеграл:

$S = \int_{0}^{2} [(12x - 3x^2) - 6x] \, dx$

Упростим интеграл:

$S = \int_{0}^{2} (12x - 3x^2 - 6x) \, dx$

$S = \int_{0}^{2} (6x - 3x^2) \, dx$

Теперь вычислим интеграл:

$S = \left[3x^2 - x^3\right]_{0}^{2}$

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$S = (3(2)^2 - (2)^3) - (3(0)^2 - (0)^3)$

$S = (12 - 8) - (0 - 0)$

$S = 4$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линией у = 6x и параболой у = 12x - 3x^2, равна 4 квадратным единицам.