Question

Неподвижный точечный заряд Q создаёт в некоторой точке А электрическое поле напряжённостью ЕА, а в точке В – напряжённостью ЕВ. Определите работу, необходимую для перемещения точечного заряда q из точки А в точку В.

Answer 1

A=(φa-φb)*q
φa=k*Q/ra
φb=k*Q/rb
Ea=k*Q/ra²
Eb=k*Q/rb²
φa=√(k*Q*Ea)
φb=√(k*Q*Eb)
A=q*√(k*Q)*(√Ea - √Eb)
=============================

Answer 2

Работа, необходимая для перемещения заряда q из точки А в точку В, равна изменению потенциальной энергии этого заряда в электрическом поле, создаваемом зарядом Q.

Мы знаем, что работа W, совершаемая при перемещении заряда q в электрическом поле, определяется как:

$W = q \cdot (U_B - U_A),$

где U_B и U_A - потенциальные энергии заряда q в точках B и A соответственно.

Для точечного заряда Q создается потенциальное электрическое поле, и потенциальная энергия заряда q в этом поле определяется как:

$U = q \cdot \phi,$

где φ - потенциал.

Потенциал, создаваемый точечным зарядом Q в некоторой точке, равен:

$\phi = \dfrac{k \cdot Q}{r},$

где k - постоянная Кулона, а r - расстояние от заряда Q до точки.

Теперь мы можем выразить потенциальные энергии в точках A и B:

$U_A = q \cdot \dfrac{k \cdot Q}{r_A},$ $U_B = q \cdot \dfrac{k \cdot Q}{r_B},$

где r_A и r_B - расстояния от Q до точек A и B соответственно.

Таким образом, работа W, необходимая для перемещения заряда q из точки A в точку B, равна:

$W = q \cdot \left(\dfrac{k \cdot Q}{r_B} - \dfrac{k \cdot Q}{r_A}\right).$

Это выражение позволяет вычислить работу, зная значения зарядов Q и q, постоянную Кулона k, а также расстояния r_A и r_B.