Question

Ёмкость конденсатора 2нФ,индуктивность катушки 2мГн.Амплитуда колебания электрического тока 0,4А.Запишите уравнение изменения тока в колебательном контуре с течением времени

Answer 1

Резонансную частоту контура ёмкостью C и индуктивностью L найдём как  $f0= \frac{1}{2* \pi * \sqrt{L*C}} = \frac{1}{2* \pi * \sqrt{2*10^{-3} *2*10^{-9}}} =7,962*10^{4}$ Гц. Уравнение изменения тока имеет вид i(t)=Imax*cos(2*π*f*t)=0,4*cos(2*π*7,962*10⁴*t)=0,4*cos(15,924*π*10⁴*t)
Ответ: i(t)=0,4*cos(15,924*π*10⁴*t).

Answer 2

Уравнение изменения тока в колебательном контуре (LC-контуре) с течением времени можно записать с использованием уравнения Лапласа. Уравнение это выглядит следующим образом:

$L\frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{C}i(t) = 0$

Где:

• $L$ - индуктивность катушки (в Генри, H), в данном случае $L = 2 \, \text{мГн} = 2 \times 10^{-3} \, \text{Генри}$.
• $C$ - ёмкость конденсатора (в Фарад, F), в данном случае $C = 2 \, \text{нФ} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Фарад}$.
• $i(t)$ - ток в контуре, зависящий от времени $t$.

Решение этого уравнения даст вам зависимость тока от времени в этом колебательном контуре.