Question

Помогите решить задачи. 1)Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды 18 иКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 2 м. Найти напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника. 2) Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии "a" друг от друга. В какой точке пространства напряженность поля равна нулю, если заряды одноименные? 3) Два одноименных заряда 0.27 мкКл и 0.17 мкКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой между зарядами напряженность равна нулю.

Answer 1

Даноq1=q2=18нКл=18*10^-9Клr=2мE-?Рассмотрим  треуголник                                                   В вершинах А и В находятся за-Ряды q1 uq2   в точке С найти ЕрЕр=2Е1 сos30’, E1=kq1/r^2                       E1=9*10^9*18*10^-9/4=40,5B/мЕр=2*40,5cos60’=81*0,85=68,85B/м

Answer 2

1. Для решения этой задачи воспользуемся принципом суперпозиции. Напряженность электрического поля в точке третьей вершины треугольника будет равна векторной сумме полей, созданных каждым из зарядов.

Заряды имеют разные знаки, поэтому напряженность, создаваемая каждым зарядом, будет направлена в разные стороны. Модуль напряженности поля, создаваемого зарядом, определяется формулой:

E = k * |q| / r^2,

где E - напряженность поля, k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), |q| - модуль заряда, r - расстояние от заряда до точки, в которой измеряется поле.

Для первого заряда (18 мКл) находим E1:

E1 = (9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2) * (18 * 10^(-6) Кл) / (2 м)^2 = 162 Н/Кл.

Для второго заряда (-18 мКл) находим E2:

E2 = (9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2) * (18 * 10^(-6) Кл) / (2 м)^2 = 162 Н/Кл.

Так как заряды имеют разные знаки, то и напряженности полей будут иметь разные направления. Теперь мы должны сложить эти векторы. Они имеют равные модули и направлены в стороны вершин треугольника, поэтому сумма векторов будет равна нулю. Таким образом, напряженность поля в третьей вершине треугольника равна нулю.

2. Для определения точки, в которой напряженность поля равна нулю при одноименных зарядах, нужно учесть, что напряженность поля создаваемого зарядом определяется формулой:

E = k * |q| / r^2,

где E - напряженность поля, k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), |q| - модуль заряда, r - расстояние от заряда до точки, в которой измеряется поле.

У нас есть два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, и они находятся на расстоянии "a" друг от друга. Пусть заряды имеют модули q и 4q соответственно.

Напряженность поля от первого заряда в точке, удаленной на расстоянии "r" от него, равна:

E1 = k * |q| / r^2.

Напряженность поля от второго заряда в точке, удаленной на расстоянии "a - r" от него, равна:

E2 = k * |4q| / (a - r)^2.

Поле от первого заряда направлено к нему, а поле от второго заряда направлено от него. Для того чтобы поле в какой-то точке было равно нулю, сумма этих полей должна быть равна нулю:

E1 - E2 = 0.

Подставляем значения E1 и E2:

k * |q| / r^2 - k * |4q| / (a - r)^2 = 0.

Теперь решаем это уравнение относительно "r". Умножим обе стороны на r^2 * (a - r)^2, чтобы избавиться от знаменателей:

|q| * (a - r)^2 - 4q * r^2 = 0.

Теперь раскроем квадрат:

|q| * (a^2 - 2ar + r^2) - 4q * r^2 = 0.

Распределение:

|q|a^2 - 2|q|ar + |q|r^2 - 4q*r^2 = 0.

Теперь сгруппируем по степеням "r":

(|q| - 4q)r^2 - 2|q|ar + |q|a^2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно "r". Решим его:

(|q| - 4q)r^2 - 2|q|ar + |q|a^2 = 0.

-3|q|r^2 - 2|q|ar + |q|a^2 = 0.

r^2(3|q|) - r(2|q|a) + (|q|a^2) = 0.

Используем квадратное уравнение: r = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

a = 3|q|, b = -2|q|a, c = |q|a^2.

r = (-(-2|q|a) ± √((-2|q|a)^2 - 4 * 3|q| * |q|a^2)) / (2 * 3|q|).

r = (2|q|a ± √(4|q|^2a^2 - 12|q|^2a^2)) / (6|q|).

r = (2|q|a ± |q|a√(4 - 12)) / (6|q|).

r = (2|q|a ± |q|a√(-8)) / (6|q|).

Теперь