Question

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = 5t2i – 10tj - k (м). Найти вектор скорости v; вектор ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 2с.

Answer 1

$\overline v(t) = \frac{d \overline r(t)}{dt}=(5 t^2 \overline i+ 10t \overline j-\overline k)'=10t\overline i+10 \overline j \\ \overline a(t)= \frac{d \overline v(t)}{dt}=( 10t\overline i+10\overline j )'=10 \overline i \\ \overline v(2)=20 \overline i +10 \overline j \\ \overline a(2)=10 \overline i$

Answer 2

Ваш вопрос связан с кинематикой, и для его решения вам понадобится использовать законы дифференцирования и векторные операции.

1. Вектор скорости

Сначала найдем вектор скорости. Для этого нужно дифференцировать радиус-вектор по времени. Вектор скорости определяется как производная радиус-вектора по времени .

Если радиус-вектор r(t) = 5t²i - 10tj, то вектор скорости v(t) = r'(t) = 10ti + 5tj.

2. Вектор ускорения

Затем найдем вектор ускорения. Для этого нужно дифференцировать вектор скорости по времени. Вектор ускорения определяется как производная вектора скорости по времени .

Если вектор скорости v(t) = 10ti + 5tj, то вектор ускорения a(t) = v'(t) = 10i + 5j.

3. Модуль вектора скорости в момент времени t = 2с

Модуль вектора скорости в момент времени t = 2с можно найти, подставив t = 2 в вектор скорости и вычислив его длину.

Если вектор скорости v(t) = 10ti + 5tj, то модуль вектора скорости v(2) = sqrt((10*2)² + (5*2)²) = sqrt(100 + 50) = sqrt(150).

Итак, вектор скорости в момент времени t = 2с равен 10i + 5j, вектор ускорения постоянен и равен 10i + 5j, а модуль вектора скорости в момент времени t = 2с равен sqrt(150).