Question

Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад,затем 500 м на восток и еще 300 м на север.найдите геометрически модуль перемещения и направление перемещения

Answer 1

Допусти x - запад восток, а y - юг север

1) x = -400/sqrt(2), y = 400/sqrt(2)
2) x += 500
3) y += 300

итого перемещение по x = 500-400/sqrt(2), по y = 300+400/sqrt(2), а суммарное sqrt(x^2+y^2) = sqrt((500-400/sqrt(2))^2 + (300+400/sqrt(2))^2) = 622 метра. а направление либо рисовать, либо мысленно представить (по x чуть вправо, по y много вверх, значит направление на север и чуть чуть на восток), либо посчитать точный угол arctg(y/x) от восточного направления

> нужно ещё геометрическое построение 
ну так и нарисуйте, север вверху, восток справа, 100м=1см

Answer 2

Для нахождения геометрического модуля перемещения и направления перемещения туристов, мы можем использовать правило Пифагора, так как они двигались в разные направления.

1. Первый отрезок: 400 м на северо-запад можно разделить на два отрезка по 400 м * 0.7071 (половина квадрата корень из 2), что даст два отрезка по 282.84 м на север и 282.84 м на запад.

2. Второй отрезок: 500 м на восток - это движение в одном направлении.

3. Третий отрезок: 300 м на север - движение на север.

Теперь мы можем применить правило Пифагора для нахождения геометрического модуля перемещения:

Модуль перемещения = √((282.84 м)^2 + 500 м^2 + (300 м)^2) Модуль перемещения = √(79960.96 м^2 + 250000 м^2 + 90000 м^2) Модуль перемещения = √(419960.96 м^2) Модуль перемещения ≈ 648.33 м

Теперь найдем направление перемещения, используя тригонометрические функции. У нас есть два катета: 282.84 м на север и 500 м на восток. Так как мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположенного катета к прилежащему катету, мы можем найти угол α:

tan(α) = (282.84 м) / (500 м)

α = arctan((282.84 м) / (500 м)) α ≈ 29.35 градусов

Итак, геометрический модуль перемещения составляет около 648.33 м, а направление перемещения - на северо-запад под углом примерно 29.35 градусов от направления на восток.