Question

Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление их

Answer 1

Смотри фотографию. Да 69° - это направление вектора перемещения

Answer 2

Чтобы найти геометрический модуль и направление пути туристов, давайте построим это на координатной плоскости.

1. Начнем с начальной точки (0,0).

2. Туристы двигались 400 м на северо-запад. Северо-запад - это комбинация двух направлений: севера и запада. Это означает, что они двигались на 400 м на север и 400 м на запад. Мы можем представить это движение на координатной плоскости, где движение на север добавляет 400 к y-координате, а движение на запад вычитает 400 из x-координаты. Таким образом, мы получаем новую координату (x, y) = (-400, 400).

3. Затем туристы двигались 500 м на восток. Движение на восток увеличивает x-координату на 500 м. Теперь наши координаты стали (x, y) = (100, 400).

4. Наконец, они двигались 300 м на север, что увеличивает y-координату на 300 м. Таким образом, окончательные координаты туристов - (x, y) = (100, 700).

Теперь мы можем найти модуль пути и направление. Модуль пути можно найти, используя теорему Пифагора:

Модуль пути = √((конечная_x - начальная_x)² + (конечная_y - начальная_y)²) Модуль пути = √((100 - 0)² + (700 - 0)²) = √(100² + 700²) = √(10000 + 490000) = √500000 = 500 м.

Теперь найдем угол направления относительно севера, используя тангенс угла:

Угол направления = arctan((конечная_y - начальная_y) / (конечная_x - начальная_x)) Угол направления = arctan((700 - 0) / (100 - 0)) = arctan(7) ≈ 80.54 градусов.

Таким образом, модуль пути туристов составляет 500 м, и направление их движения относительно севера примерно 80.54 градусов на восток от севера.