Question

Амплитуда колебаний груза, массой 200 г, закрепленного на пружине жесткостью 200 Н/м, равна 4 см. С какой скоростью груз проходит положение равновесия?

Answer 1

m*v*v/2 = k*x*x/2

m*v*v = k*x*x

$v = \sqrt{\frac{k*x^{2}}{m}}$ = 1.2 m/s

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы гармонических колебаний. Амплитуда (A) колебаний связана с максимальной скоростью (V_max) груза и жесткостью пружины (k) следующим образом:

$V_{\text{max}} = A \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$

где:

• $A$ - амплитуда колебаний (в метрах)
• $k$ - жесткость пружины (в ньютонах на метр)
• $m$ - масса груза (в килограммах)

Давайте переведем массу груза из граммов в килограммы:

$m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$V_{\text{max}} = 0.04 \, \text{м} \cdot \sqrt{\frac{200 \, \text{Н/м}}{0.2 \, \text{кг}}}$

Выполняя вычисления:

$V_{\text{max}} = 0.04 \, \text{м} \cdot \sqrt{1000 \, \text{Н/м}} = 0.04 \, \text{м} \cdot 31.62 \, \text{м/с} \approx 1.26 \, \text{м/с}$

Таким образом, максимальная скорость груза при прохождении положения равновесия составляет приблизительно 1.26 м/с.