Question

Ванну об'ємом 100 л необхідно заповнити водою, що має температуру 30 °С, використовуючи воду з температурою 80 °С та лід, температура якого -20 °С. Знайти масу льоду, яку доведеться покласти у ванну. Теплоємністю ванни та втратами тепла знехтувати.

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон збереження енергії:

Q(вода) + Q(лід) = 0

Де Q(вода) - тепло, яке отримує вода, Q(лід) - тепло, яке віддає лід.

Тепло, яке отримує вода, можна обчислити за формулою:

Q(вода) = m(вода) * c(вода) * ΔT

Де m(вода) - маса води, c(вода) - теплоємність води, ΔT - різниця температур.

Тепло, яке віддає лід, можна обчислити за формулою:

Q(лід) = m(лід) * c(лід) * ΔT

Де m(лід) - маса льоду, c(лід) - теплоємність льоду, ΔT - різниця температур.

Так як лід перетворюється на воду, то ΔT = 30 °С - (-20 °С) = 50 °С.

Теплоємність води c(вода) = 4.18 kJ/(kg*°C), теплоємність льоду c(лід) = 2.09 kJ/(kg*°C).

Підставляємо в формулу:

m(вода) * c(вода) * ΔT + m(лід) * c(лід) * ΔT = 0

m(лід) * c(лід) = - m(вода) * c(вода)

m(лід) = - (m(вода) * c(вода)) / c(лід)

Підставляємо значення:

m(лід) = - (100 kg * 4.18 kJ/(kg*°C)) / (2.09 kJ/(kg*°C))

m(лід) = - (418 kJ/°C) / (2.09 kJ/°C)

m(лід) = - 200 kg

Отримуємо, що маса льоду, яку доведеться покласти у ванну, дорівнює 200 кг.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати принцип збереження теплоти.

Спочатку обчислимо, скільки тепла потрібно видалити з гарячої води (80 °C), щоб її температура знизилася до 30 °C. Використовуємо формулу:

Q = m * c * ΔT,

де: Q - кількість тепла (в джоулях), m - маса води (в грамах), c - теплоємність води (4.18 Дж/г°C), ΔT - зміна температури (в °C).

Знайдемо спочатку тепло для гарячої води:

Q1 = m1 * c * ΔT1, Q1 = m1 * 4.18 * (30 °C - 80 °C), Q1 = m1 * 4.18 * (-50 °C).

Тепер обчислимо тепло, яке виділиться під час плавлення льоду. Тепло плавлення льоду дорівнює 334 Дж/г:

Q2 = m2 * 334 Дж/г,

де m2 - маса льоду (в грамах).

Знаючи, що всі ці теплові обміни повинні взаємно компенсуватися, ми можемо записати:

Q1 = Q2.

Тобто:

m1 * 4.18 * (-50 °C) = m2 * 334 Дж/г.

Тепер ми можемо знайти масу льоду:

m2 = (m1 * 4.18 * (-50 °C)) / 334 Дж/г.

Зараз підставимо величини:

m2 = (100000 г * 4.18 * (-50 °C)) / 334 Дж/г, m2 = (418000 г°C) / 334 Дж/г, m2 ≈ 1253 г.

Отже, вам потрібно покласти приблизно 1253 г льоду у ванну, щоб заповнити її водою та підняти температуру до 30 °C.