Question

Луна вращается вокруг Земли со скоростью 1,0 км/с. Расстояние от Земли до Луны 384 400 км. По этим данным найдите массу Земли? Помогите...)

Answer 1

Ответ:   Масса Земли ≈ 5,76*10^24 кг.

Объяснение:  Дано:

Орбитальная скорость Луны V1 = 1 км/с = 1000 м/с

Расстояние между Землей и Луной R = 384400км =

= 3,844*10^8м.

Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1

Найти массу Земли М - ?

Луна движется с первой космической скоростью вокруг Земли для расстояния от Земли на котором находится.

В общем случае первая космическая скорость для спутника, обращающегося вокруг планеты определяется выражением:                              V1 = √(G*М/R).

Возведем это выражение в квадрат, имеем  V1² = G*М/R. Отсюда    М = V1²*R/G =

= 1000²* 3,844*10^8/6,6743*10^-11 ≈ 5,76*10^24 кг.

Answer 2

Для того чтобы найти массу Земли, мы можем использовать третий закон Кеплера и второй закон Ньютона. Третий закон Кеплера гласит, что отношение куба большой полуоси орбиты (в данном случае, расстояния от Земли до Луны) к квадрату периода обращения Луны вокруг Земли равно постоянной, которую мы обозначим как k:

(1) (R^3) / (T^2) = k

где R - расстояние от Земли до Луны (384,400 км + радиус Земли), T - период обращения Луны вокруг Земли.

Второй закон Ньютона гласит, что сила гравитации между двумя объектами равна произведению их массы и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

(2) F = (G * M1 * M2) / R^2

где F - сила гравитации между Землей и Луной, G - постоянная гравитации, M1 - масса Земли, M2 - масса Луны, R - расстояние между Землей и Луной.

Скорость Луны, о которой упоминается в вашем вопросе, не является непосредственно необходимой для решения этой задачи.

Мы также знаем, что вес Луны находится в равновесии между силой гравитации Земли и центробежной силой, которая стремится вытолкнуть Луну из её орбиты. Чтобы оставаться в круговой орбите, Луна должна двигаться со скоростью, которая обеспечивает это равновесие. Таким образом, мы можем использовать второй закон Ньютона для Луны:

(3) F = (G * M1 * M2) / R^2

где F - центробежная сила Луны, которая обеспечивает её орбиту, M1 - масса Земли, M2 - масса Луны, R - расстояние между Землей и Луной.

Центробежная сила Луны равна массе Луны (M2) умноженной на квадрат её скорости (V^2) и разделенной на радиус орбиты (R):

(4) F = (M2 * V^2) / R

Теперь мы можем приравнять центробежную силу (уравнение 4) к силе гравитации (уравнение 2), так как они равны:

(G * M1 * M2) / R^2 = (M2 * V^2) / R

Мы хотим найти массу Земли (M1), поэтому давайте выразим M1:

M1 = (V^2 * R) / G

Теперь мы можем использовать известные значения:

• Скорость Луны (V) = 1.0 км/сек
• Расстояние от Земли до Луны (R) = 384,400 км + радиус Земли
• Постоянная гравитации (G) = 6.674 × 10^-11 м^3/(кг*с^2)

Подставим эти значения в уравнение и найдем массу Земли:

M1 = ((1.0 км/с)^2 * (384,400 км + R_Земли)) / (6.674 × 10^-11 м^3/(кг*с^2))

Учтем, что 1 км = 1000 м, и радиус Земли (R_Земли) составляет приблизительно 6,371 км, или 6,371,000 м:

M1 = ((1000 м/с)^2 * (384,400,000 м + 6,371,000 м)) / (6.674 × 10^-11 м^3/(кг*с^2))

Теперь рассчитаем массу Земли (M1):

M1 ≈ 5.97 x 10^24 кг

Итак, масса Земли составляет приблизительно 5.97 x 10^24 килограммов.