Question

У кожний із двох калориметрів налили 300 г води за температури 25 °С. У перший калориметр помістили нагрівач опором 20 Ом, у другий — опором 15 Ом. Нагрівачі з’єднали послідовно і підключили до джерела струму .Якою буде температура води в кожному калориметрі, якщо нагрівання триватиме 8 хв, а сила струму в колі весь час буде незмінною і становитиме 1,8 А? Втратами енергії знехтуйте.

Answer 1

Ответ: 49,7°С; 43,5°С

Объяснение:

Дано:

m=300г=0,3кг

t1=25°C

R1=20 Ом

R2=15 Ом

t=8мин=480с

I=1,8А

с=4200Дж/кг°С

----------------

t2-?; t3-?

При последовательном соединении сила тока в первом и втором нагревателе колориметров будет одинакова.

Количество выделившегося тепла в колориметре находим по формуле:

Q=I²Rt, где:

I-сила тока в нагревателе;

R-cопротивление нагревателя;

t-время работы нагревателя.

В первом нагревателе выделилось тепла:

Q1=1,8²*20*480=31104Дж

Во втором нагревателе выделилось тепла:

Q2=1,8²*15*480=23328Дж

Количество теплоты, которое нужно для нагрева воды, находим по формуле:

Q=c*m*Δt, где:

с-удельная теплоемкость воды;

m-масса воды;

Δt-температура, на которую нагрелась вода.

Отсюда:

в первом колорифере вода нагрелась на:

Δt1=Q1/(cm)=31104/(4200*0,3)=24,7°С

Во втором колориметре вода нагрелась на:

Δt2=Q2/(cm)=23328/(4200*0,3)=18,5°С

Температура воды в первом колорифере стала:

t2=t1+Δt1=25+24,7=49,7°С

Температура воды во втором колорифере стала:

t3=t1+Δt2=25+18,5=43,5°С

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися формулою для обчислення теплової енергії:

$Q = I^2 R t$

де

• $Q$ - теплова енергія (в джоулях),
• $I$ - сила струму (в амперах),
• $R$ - опір (в омах),
• $t$ - час (в секундах).

Теплова енергія, яка виділяється в кожному калориметрі, повинна використовуватися для нагрівання води у кожному з них. Після цього ми можемо використовувати формулу для обчислення зміни температури води, зв'язану з отриманою тепловою енергією:

$Q = mc\Delta T$

де

• $m$ - маса води (в грамах),
• $c$ - специфічна теплоємність води (в джоулях на грам-градус Цельсія),
• $\Delta T$ - зміна температури.

Ми знаємо, що маса води $m$ в обох калориметрах дорівнює 300 г, температура води до нагрівання $T_0$ дорівнює 25 °C, а ми хочемо знайти зміну температури $\Delta T$ у кожному калориметрі.

1. Обчислимо теплову енергію, що виділяється в кожному калориметрі:

   Для першого калориметра з опором 20 Ом:

   $Q_1 = (1.8)^2 * 20 * 8 * 60$

   Для другого калориметра з опором 15 Ом:

   $Q_2 = (1.8)^2 * 15 * 8 * 60$

2. Обчислимо зміну температури води в кожному калориметрі за допомогою формули $Q = mc\Delta T$.

3. Знайдемо температуру води в кожному калориметрі, додаючи $\Delta T$ до початкової температури 25 °C.

З врахуванням цих обчислень ви зможете знайти температуру води в кожному калориметрі після 8 хвилин нагрівання.

Answer 3

Щоб знайти, як теплова енергія, яку виробляє нагрівач, перейде до води в калориметрах, ми можемо використовувати формулу:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

де:

• $Q$ - кількість теплоти, що передається (у джоулях),
• $I$ - сила струму (у амперах),
• $R$ - опір (у омах),
• $t$ - час (у секундах).

Кількість теплоти, що передається, повинна використовуватися для підрахунку зміни температури води. Щоб знайти зміну температури води, ми можемо скористатися формулою:

$Q = mc\Delta T$

де:

• $m$ - маса речовини (у грамах),
• $c$ - специфічна теплоємність речовини,
• $\Delta T$ - зміна температури.

Оскільки маса води і специфічна теплоємність води є однаковими для обох калориметрів, можна припустити, що зміна температури води буде пропорційною до кількості теплоти, що передається.

Давайте обчислимо спочатку кількість теплоти, яка передається воді в кожному калориметрі, а потім знайдемо зміну температури води.

Для першого калориметра з опором 20 Ом: $Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t = (1.8)^2 \cdot 20 \cdot 8 \times 60 = 5184 \text{ Дж}$

Для другого калориметра з опором 15 Ом: $Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t = (1.8)^2 \cdot 15 \cdot 8 \times 60 = 3888 \text{ Дж}$

Тепер, оскільки маса води і специфічна теплоємність води є однаковими для обох калориметрів, ми можемо вважати, що зміна температури води буде пропорційною до кількості теплоти, що передається.

$Q_1 : Q_2 = \Delta T_1 : \Delta T_2$

$5184 : 3888 = \Delta T_1 : \Delta T_2$

З цього ми можемо знайти, що

$\Delta T_1 = \frac{5184}{3888} \times \Delta T_2$

Згідно із законом збереження енергії, кількість теплоти, яка втрачається нагрівачем, повинна бути повністю передана воді в калориметрі, тобто сума змін температури в обох калориметрах повинна дорівнювати нагріванню:

$\Delta T_1 + \Delta T_2 = 25 - T$

де $T$ - початкова температура води у калориметрі.

Замінивши значення, ми можемо знайти $\Delta T_1$ і $\Delta T_2$, а потім знайти $T$.