Question

Амплитуда не затухающих колебаний точки равна 15 мм, период ее колебаний 30 с какойпуть (в м ) будет пройден этой точкой за10 с?РешениеДано​

Answer 1

Відповідь:

0.02 м

Пояснення:

За 10 с вона зробить 10с/30с=1/3 коливання. За 1 коливання тіло пройде відстань 4 амплітуд. Тоді за 1/3 коливання тіло пройде 4/3 амплітуди і це 20 мм, тобто 0.02 м

Answer 2

Ответ:

S = 0.0225 метров

Объяснение:

Для начала зададим уравнение колебательного движения

x = Acos(ωt)  где ω = 2$\pi$/T , отсюда:

x = Acos(2$\pi$t/T)   также заметим что t здесь это переменная времени, а период это заглавная буква T

При помощи этого уравнения мы можем узнать смещение тела в определённый момент времени.

Воспользуемся тем что за время T тело проходит путь равный 4A, отсюда вычисляем время за которое тело сдвинется на одну A:

30/4 = 7.5 секунд

Теперь узнаем сколько Амплитуд завершилось за время t:

10/7.5 = 1 и 1/3    , отмечу что нас интересует только целая часть

Чтобы узнать весь путь пройденный телом мы прибавляем к этой самой одной амплитуде сдвиг совершённый сразу после него:

S = A + Acos(2$\pi$t/T)

Дальше идут вычисления:

S = 15 + 15*cos(2$\pi$*10/30) = 15 + 15*cos(2$\pi$/3)

S = 15 + 15*(1/2) = 22.5 мм.

Переведем миллиметры в метры и получим S = 0.0225 метров

Answer 3

Для нахождения пути, пройденного точкой, когда известны амплитуда (A) и период (T) колебаний, можно воспользоваться следующей формулой:

$S = A \cdot 2\pi \cdot \frac{t}{T},$

где:

• $S$ - путь, пройденный точкой (в метрах),
• $A$ - амплитуда колебаний (в метрах),
• $\pi$ - математическая константа "пи" (примерное значение 3.14159),
• $t$ - время, в течение которого нужно найти пройденный путь (в секундах),
• $T$ - период колебаний (в секундах).

Подставляя ваши данные:

$A = 15$ мм = 0.015 м (перевод из миллиметров в метры) $T = 30$ с $t = 10$ с

Теперь можно вычислить путь:

$S = 0.015 \cdot 2\pi \cdot \frac{10}{30} \approx 0.015 \cdot 2\pi \cdot \frac{1}{3} \approx 0.015 \cdot \frac{2\pi}{3} \approx \frac{2\pi}{200} \approx \frac{2 \cdot 3.14159}{200} \approx 0.03142 \, \text{м}.$

Таким образом, точка пройдет примерно 0.03142 метра за 10 секунд.