Question

Дві кульки, маси яких 30г і 15г. рухаються з однаковою швидкістю 3м/с на зустріч одна одній. З якими швидкостями вони розлетяться після абсолютно пружного центрального удару (V1=5м/с; V2=1м/с)?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₁ = 30 г = 0,030 кг

V₁ = 3 м/с

m₂ = 15 г = 0,015 кг

V₂ = 3 м/с

______________

V₁' - ?

V₂' - ?

1)

Сумма импульсов до удара:

p₀ = m₁·V₁ - m₂·V₂

Сумма импульсов после удара:

p' = - m₁·V₁' + m₂·V₂'

Приравняем:

p₁' = p₀

- m₁·V₁' + m₂·V₂' = m₁·V₁ - m₂·V₂

V₂' = (m₁·V₁ - m₂·V₂ + m₁V') / m₂

V₂' = (m₁·V₁ - m₂·V₂ + m₁V') / m₂

V₂' = (m₁/m₂)·V₁ - V₂ + (m₁/m₂)·V'

V₂' = 2·V₁ - V₂ + 2·V' = 6 - 3 + 2·V₁' = (3+2·V₁')

2)

По закону сохранения энергии:

m₁·V₁²/2 + m₂·V₂²/2 = m₁·(V₁')²/2 + m₂·(V₂)'²/2

m₁·V₁² + m₂·V₂² = m₁·(V₁')² + m₂·(V₂)'²

(m₁/m₂)·V₁² + V₂² = (m₁/m₂)·(V₁')² + (V₂)'²

2·3² + 3² = 2·(V₁')² + (3+2·V₁')²

27 = 2·(V₁')² + 9 + 12·V₁' + 4·(V₁')²

6·(V₁')² + 12·V₁' - 18 = 0

(V₁')² + 2·V₁' - 3 = 0

V₁' =  1 м/с

V₂' = 3 + 2·1 = 5 м/с

Answer 2

Щоб знайти швидкості кульок після абсолютно пружного центрального удару, можна використовувати закони збереження імпульсу і кінетичної енергії.

Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів системи перед ударом дорівнює сумі імпульсів після удару:

m1 * V1 + m2 * V2 = m1 * V1' + m2 * V2',

де:

• m1 і m2 - маси першої та другої кульки відповідно,
• V1 і V2 - їхні початкові швидкості,
• V1' і V2' - їхні швидкості після удару.

Ваші вихідні дані: m1 = 30 г = 0.03 кг, m2 = 15 г = 0.015 кг, V1 = 5 м/с, V2 = 1 м/с.

Зараз ми можемо використовувати цей закон для знаходження V1' і V2':

0.03 кг * 5 м/с + 0.015 кг * 1 м/с = 0.03 кг * V1' + 0.015 кг * V2'.

Після зводу поділимо обидві сторони на маси кульок, щоб знайти V1' і V2':

(0.03 кг * 5 м/с + 0.015 кг * 1 м/с) / (0.03 кг + 0.015 кг) = (0.03 кг * V1' + 0.015 кг * V2') / (0.03 кг + 0.015 кг).

Тепер розв'яжемо це рівняння для V1' і V2':

(0.15 кг·м/с + 0.015 кг·м/с) / 0.045 кг = (0.03 кг * V1' + 0.015 кг * V2') / 0.045 кг,

(0.165 кг·м/с) / 0.045 кг = (0.03 кг * V1' + 0.015 кг * V2') / 0.045 кг,

3.67 м/с = 0.03 кг * V1' + 0.015 кг * V2'.

Тепер ми знаємо, що сума імпульсів після удару дорівнює 3.67 м/с.

Ми також знаємо, що кінетична енергія після удару також зберігається:

(1/2) * m1 * (V1')^2 + (1/2) * m2 * (V2')^2 = (1/2) * m1 * V1^2 + (1/2) * m2 * V2^2.

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

(1/2) * 0.03 кг * (V1')^2 + (1/2) * 0.015 кг * (V2')^2 = (1/2) * 0.03 кг * (5 м/с)^2 + (1/2) * 0.015 кг * (1 м/с)^2,

0.015 * (V1')^2 + 0.0075 * (V2')^2 = 0.375 + 0.0075,

0.015 * (V1')^2 + 0.0075 * (V2')^2 = 0.3825.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь із двома невідомими (V1' і V2'):

Система:

1. 3.67 м/с = 0.03 кг * V1' + 0.015 кг * V2',
2. 0.015 * (V1')^2 + 0.0075 * (V2')^2 = 0.3825.

Можна використовувати методи алгебраїчного розв'язання цієї системи для знаходження V1' і V2'.