Question

Средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности планеты Земля,а радиус это планеты в 2 раза больше радиуса Земли .Определите отношение первой космической скорости на этой планете к первой космической скорости на Земле vп/vз с подробным решением какую формулу используете пишите название

Answer 1

Все что без индекса это некоторая планета
а все что с индексом (₁) это земля
m=ρV
m₁=ρ₁V₁
ρ=ρ₁(по условию)
V=(4/3) *πR³
V₁=(4/3) *πR₁³
R=2R₁(по условию)
m=ρ*(4/3) *π(2R₁)³
m₁=ρ*(4/3) *πR₁³
первая космическая скорость определяется по формуле 
υ'=√(G*(M' / (R'+h))
(')- я обозначил то что для каждой планеты меняется 
υ=√(G*(m / (2R₁+h))
υ₁=√(G*(m₁ / (R₁+h))
подставим m и m₁ и потом разделим 1ое уравнение на 2ое
получим
υ/υ₁=√[( 8*(R₁+h))  /  (2R₁+h)] 
h-очень мало поэтому получим
υ/υ₁=√4=2

Answer 2

Ρ₁ = ρ₂ = ρ
R₁ = 2*R₂
v₁/v₂ - ?

v = √(g*R) = √(G*m/R) - формула 1-й космической скорости вблизи поверхности планеты
g = G*m/R² - формула ускорения на поверхности планеты
m = ρ*V = ρ*4*π*R³/3 - формула массы планеты через объем шара
v = √(G*ρ*4*π*R²/3) - итоговая формула 1-й космической скорости на поверхности планеты
v₁/v₂ = √((G*ρ*4*π*R₁²/3) / (G*ρ*4*π*R₂²/3)) = √(R₁² / R₂²) = √((2*R₂)² / R₂²) = √4 = 2

Answer 3

Отношение первой космической скорости на данной планете к первой космической скорости на Земле

Для определения отношения первой космической скорости на данной планете к первой космической скорости на Земле, мы можем использовать формулу для первой космической скорости:

v = sqrt((2 * G * M) / r)

где: - v - первая космическая скорость - G - гравитационная постоянная (приближенно равна 6.67430 × 10^(-11) м^3/(кг * с^2)) - M - масса планеты - r - радиус планеты

Дано, что средняя плотность данной планеты равна средней плотности Земли, а радиус данной планеты в 2 раза больше радиуса Земли. Мы можем использовать эти данные для определения массы данной планеты.

Определение массы планеты

Средняя плотность планеты можно выразить как отношение массы планеты к её объему:

p = M / V

где: - p - средняя плотность планеты - M - масса планеты - V - объем планеты

Так как дано, что средняя плотность данной планеты равна средней плотности Земли, мы можем записать:

p_планеты = p_Земли

Выразим массу планеты через радиус и плотность:

M_планеты = p_планеты * V_планеты

Также, дано, что радиус данной планеты в 2 раза больше радиуса Земли:

r_планеты = 2 * r_Земли

Выразим объем планеты через радиус:

V_планеты = (4/3) * π * r_планеты^3

Теперь мы можем выразить массу планеты через радиус:

M_планеты = p_планеты * (4/3) * π * r_планеты^3

Определение отношения первой космической скорости

Теперь, когда у нас есть формула для массы планеты, мы можем использовать её для определения отношения первой космической скорости на данной планете к первой космической скорости на Земле.

Подставим значения в формулу первой космической скорости для данной планеты:

v_планеты = sqrt((2 * G * M_планеты) / r_планеты)

Подставим значения в формулу первой космической скорости для Земли:

v_Земли = sqrt((2 * G * M_Земли) / r_Земли)

Теперь мы можем определить отношение первой космической скорости на данной планете к первой космической скорости на Земле:

v_планеты / v_Земли

Решение

1. Определение массы планеты: - Средняя плотность планеты равна средней плотности Земли: p_планеты = p_Земли - Радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли: r_планеты = 2 * r_Земли - Выразим массу планеты через радиус и плотность: M_планеты = p_планеты * (4/3) * π * r_планеты^3

2. Определение отношения первой космической скорости: - Подставим значения в формулу первой космической скорости для данной планеты: v_планеты = sqrt((2 * G * M_планеты) / r_планеты) - Подставим значения в формулу первой космической скорости для Земли: v_Земли = sqrt((2 * G * M_Земли) / r_Земли) - Определим отношение первой космической скорости на данной планете к первой космической скорости на Земле: v_планеты / v_Земли

Пожалуйста, обратите внимание, что для точного решения требуется знание значений плотности Земли, радиуса Земли, и гравитационной постоянной. В данном ответе эти значения не указаны, поэтому решение представлено в общей форме.