Question

Сравнить внутреннюю энергию одного моль гелия и одного моль кислорода, если температура кислорода в три раза больше температуры гелия.

Answer 1

Ответ:

Внутренняя энергия данного количества двухатомного кислорода  рассчитывается по формуле

U1=52νRT1,(1)

а внутренняя энергия одноатомного гелия по формуле

U2=32νRT2.

Так как

T2=T12,

то  

U2=34νRT1.(2)

Разделив первое уравнение на второе, получаем:

U1U2=103=3,3.

Ответ: в 3,3 раза внутренняя энергия кислорода больше внутренней энергии гелия.

Answer 2

Для сравнения внутренней энергии одного моля гелия и одного моля кислорода при разных температурах, мы можем использовать закон состояния идеальных газов и формулу для внутренней энергии.

Закон состояния идеальных газов (уравнение состояния Клапейрона) может быть записан следующим образом:

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление
• $V$ - объем
• $n$ - количество вещества (в молях)
• $R$ - универсальная газовая постоянная
• $T$ - температура (в абсолютной шкале)

Из этого уравнения мы можем выразить внутреннюю энергию ($U$) как:

$U = nRT$

Теперь сравним внутреннюю энергию одного моля гелия ($U_{\text{гелий}}$) и одного моля кислорода ($U_{\text{кислород}}$) при разных температурах. Пусть температура гелия равна $T_{\text{гелий}}$, а температура кислорода в три раза выше, то есть $T_{\text{кислород}} = 3T_{\text{гелий}}$.

Для гелия:

$U_{\text{гелий}} = nRT_{\text{гелий}}$

Для кислорода:

$U_{\text{кислород}} = nRT_{\text{кислород}} = nR(3T_{\text{гелий}})$

Теперь давайте сравним их внутренние энергии. Мы видим, что количество вещества ($n$) и универсальная газовая постоянная ($R$) одинаковы для обоих случаев, поэтому отношение внутренних энергий будет следующим:

$\frac{U_{\text{кислород}}}{U_{\text{гелий}}} = \frac{nR(3T_{\text{гелий}})}{nRT_{\text{гелий}}}$

После сокращения $n$ и $R$ мы получим:

$\frac{U_{\text{кислород}}}{U_{\text{гелий}}} = \frac{3T_{\text{гелий}}}{T_{\text{гелий}}}$

Теперь мы можем упростить это выражение:

$\frac{U_{\text{кислород}}}{U_{\text{гелий}}} = 3$

Итак, внутренняя энергия одного моля кислорода в три раза больше, чем внутренняя энергия одного моля гелия при условии, что температура кислорода в три раза выше температуры гелия.