Question

Чому рівне середнє значення потужності змінного струму за період?

Answer 1

Ответ:

нулю

тттттттттттттттт

Answer 2

Рівне середнє значення потужності змінного струму за період є важливим концепцією в електротехніці і є ключовим для розуміння споживаної потужності в змінних струмових колах. Щоб розуміти цю концепцію, ми спростимо розглядати струм та напругу як функції часу.

Змінний струм може бути представлений у вигляді синусоїдальної функції I(t) = Iₘsin(ωt), де Iₘ - максимальне значення струму, ω - кругова частота (2πf, де f - частота струму), t - час.

Змінна напруга може бути представлена у вигляді аналогічної синусоїдальної функції U(t) = Uₘsin(ωt), де Uₘ - максимальне значення напруги.

Потужність P(t) в колі змінного струму в будь-який момент часу може бути обчислена за допомогою закону Ома: P(t) = U(t) * I(t), де U(t) - напруга в момент часу t, I(t) - струм в момент часу t. Підставляючи вирази для U(t) та I(t), ми отримуємо:

P(t) = Uₘsin(ωt) * Iₘsin(ωt)

Зараз, для обчислення середньої потужності за період, нам потрібно інтегрувати P(t) протягом одного періоду T = 1/f. Для спрощення обчислень приймемо, що Iₘ та Uₘ дорівнюють 1 (це не впливає на загальний результат). Отже, ми отримуємо:

P_середня = (1/T) ∫[0 to T] (sin(ωt))^2 dt

Інтегруючи цю функцію від 0 до T, отримуємо:

P_середня = (1/T) * (T/2) = 1/2

Таким чином, середнє значення потужності змінного струму за період завжди дорівнює половині максимальної потужності (або, у загальному випадку, половині добутку максимального значення напруги і максимального значення струму). Це є важливим результатом в електротехніці, оскільки вказує на те, що частина часу потужність може бути великою (якщо напруга і струм находяться в однаковій фазі), інша частина часу - малою (якщо напруга і струм находяться в протифазі), і в середньому це дорівнює половині максимальної потужності.