Question

между двумя пунктами расположенными на реке на расстоянии 200 км, один от другого курсирует катер, который идя по течению проходит это раcстояние за 8 часов, а против течения за 20 часов, определите скорость течения реки и скорость катера относительно воды

Answer 1

Ответ: Скорость определяется как частное расстояния и времени:

V = s/t

Скорость катера по течению реки равна 200 км / 8 час = 25 км/час. Скорость катера по течению реки складывается и собственной скорости и скорости течения реки: V = Vк + Vт = 25 км/час  (1)

Скорость катера против течения равна 200 км / 20 час = 10 км/час

Скорость катера против течения определяется как разность собственной скорости и скорости течения реки: V = Vк - Vт = 10 км/час Из этого равенства выражаем собственную скорость катера

Vк = V + Vт = 10 + Vт

Подставляем данное выражение в формулу (1) и находим скорость течения реки:

10 + Vт + Vт = 25

10 + 2Vт = 25

Vт = (25-10)/2 = 7,5 (км/час) - скорость течения реки.

Vк = V + Vт = 10 + Vт = 10 + 7,5 = 17,5 (км/час) - собственная скорость катера.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать принцип относительности скоростей. Обозначим скорость течения реки через V, а скорость катера относительно воды через v.

При движении катера по течению его скорость относительно земли будет равна сумме скорости катера относительно воды и скорости течения реки. То есть v + V.

А при движении против течения скорость катера относительно земли будет равна разности скорости катера относительно воды и скорости течения реки. То есть v - V.

Условие задачи говорит о том, что расстояние между пунктами равно 200 км, и катер проходит это расстояние за 8 часов при движении по течению, и за 20 часов при движении против течения.

Используем формулу расстояния: расстояние = скорость × время.

При движении по течению: 200 = (v + V) × 8. При движении против течения: 200 = (v - V) × 20.

Разделим оба уравнения на соответствующие коэффициенты:

1. 200 / 8 = v + V.
2. 200 / 20 = v - V.

Упростим уравнения:

1. 25 = v + V.
2. 10 = v - V.

Теперь получаем систему уравнений:

1. v + V = 25.
2. v - V = 10.

Решим данную систему методом сложения уравнений. Сложим оба уравнения: 2v = 35. v = 35 / 2 = 17.5.

Теперь найдем скорость течения реки, подставив значение v в любое из уравнений системы: 17.5 + V = 25. V = 25 - 17.5 = 7.5.

Таким образом, скорость течения реки равна 7.5 км/ч, а скорость катера относительно воды равна 17.5 км/ч.