Question

Рассчитайте, с какой высоты должна упасть капля воды, чтобы при ударе полностью испариться? Начальная температура капли 20°С. Сопротивление среды и энергию, пошедшую на разрушение поверхности капли, не учитывать. Можно пожалуйста подробно

Answer 1

Чтобы капля воды испарилась, она сначала должна нагреться до температуры плавления tпл. = 100° С.

Тогда получаем, что энергия, необходимая на нагревание и испарение капли воды равна

E = Q1 + Q2 = mc(tпл. - t0) + mL

По закону сохранения энергии

Ep. = E

mgh = mc(tпл. - t0) + mL

gh = c(tпл. - t0) + L

h = [c(tпл. - t0) + L]/g

h = [4200 Дж/кг*°С(100°С - 20°С) + 2260000 Дж/кг]/10 м/с² = 259600 м ≈ 260 км.

Ответ: h ≈ 260 км.

Answer 2

Для расчета, на какой высоте должна упасть капля воды, чтобы при ударе полностью испариться, мы можем использовать законы сохранения энергии. Первоначально у нас есть потенциальная энергия капли, которая переходит в кинетическую энергию при падении, затем внутреннюю энергию (теплоту) во время испарения, и, наконец, снова кинетическую энергию при ударе о поверхность. Чтобы капля полностью испарилась, вся потенциальная энергия должна быть потрачена на этот процесс.

Давайте предположим, что высота, с которой капля падает, равна h (в метрах), её масса равна m (в килограммах), начальная температура равна T (в Кельвинах), и стандартное ускорение свободного падения равно g (примерно 9.81 м/с² на поверхности Земли).

1. Первоначально у капли есть потенциальная энергия (потенциальная энергия гравитации): E_potential = m * g * h

2. Во время падения капли приобретает кинетическую энергию (кинетическая энергия тела в движении): E_kinetic = 1/2 * m * v^2, где v - скорость капли перед ударом о поверхность.

3. Затем при испарении всей капли всю внутреннюю энергию теплоты можно рассчитать через удвоенное количество внутренней энергии: E_internal = 2 * m * c * ΔT, где c - удельная теплоемкость воды и ΔT - изменение температуры воды от начальной температуры (20°C) до температуры кипения (100°C воды при атмосферном давлении).

4. После испарения остается только кинетическая энергия, которая должна быть равна начальной потенциальной энергии: E_kinetic = E_potential + E_internal

Теперь давайте объединим все уравнения, чтобы рассчитать высоту h:

m * g * h + 2 * m * c * ΔT = 1/2 * m * v^2

Здесь m (масса капли) отменяется, и мы можем решить уравнение относительно h:

g * h + 2 * c * ΔT = 1/2 * v^2

Теперь выразим скорость v перед ударом:

v = √(2 * (g * h + 2 * c * ΔT))

Теперь мы можем вставить это выражение для v в уравнение для h и решить его для h:

g * h + 2 * c * ΔT = 1/2 * [2 * (g * h + 2 * c * ΔT)]

Упростим это уравнение:

g * h + 2 * c * ΔT = g * h + 4 * c * ΔT

Теперь выразим h:

2 * c * ΔT = 2 * c * ΔT

Таким образом, h не имеет значения, и капля испарится при любой высоте падения. Начальная высота не имеет значения, и капля полностью испарится при ударе о поверхность вне зависимости от высоты падения.