Question

координатам тела, движущегося вдоль оси OX, изменяется в соответствии с уравнение x=8+5t-1.25t^2.Чему равна скорость тела в момент времени 5с?определить путь, пройденый телом за 5с​

Answer 1

x(t)=xo+Vox*t+ax*t²/2

       II      II        II

x(t)=8  +   5 *t -  2,5*t²/2

Vox=5;   ax=-2,5

Vx(t)=Vox+ax*t

Vx(t)=5 - 2,5*t

Vx(5)=5 - 2,5*5=5-12,5=-7,5 м/с - движется обратно

Sx(5)=5*5-1,25*25=25(1-1,25)=-25/4=-6 1/4=-6,25 м - это перемещение.

Vx(t)=0=5-2,5*t; 2,5t=5;  t=2c - тело двигалось до остановки

Sx(2)=5*2-1,25*4=10-5=5 м прошло до остановки, еще за 3 с

S(3)=1,25*9=11,25 м обратно

Весь ПУТЬ 5+11,25=16,25 м - это ответ.

----------------------------------------------------------------------------------

5-11,25=-6,25 м - это перемещение

х=8-6,25=1,75 м - координата через 5 с.

Answer 2

Для определения скорости тела в момент времени 5 секунд, мы сначала должны найти производную его координаты по времени (скорость). Затем, чтобы найти путь, пройденный телом за 5 секунд, мы должны проинтегрировать скорость от начального времени (0 секунд) до конечного времени (5 секунд).

Уравнение для координаты тела в зависимости от времени дано как x = 8 + 5t - 1.25t^2.

1. Найдем скорость тела, взяв производную координаты по времени t:

x(t) = 8 + 5t - 1.25t^2

v(t) = dx/dt = d/dt (8 + 5t - 1.25t^2) v(t) = 0 + 5 - 2.5t

Теперь у нас есть выражение для скорости v(t) в зависимости от времени t. Для нахождения скорости в момент времени 5 секунд, мы подставляем t = 5 в это выражение:

v(5) = 5 - 2.5 * 5 v(5) = 5 - 12.5 v(5) = -7.5 м/с

Скорость тела в момент времени 5 секунд составляет -7.5 м/с (отрицательная скорость означает движение в противоположном направлении оси OX).

2. Чтобы найти путь, пройденный телом за 5 секунд, мы интегрируем скорость v(t) от начального времени (0 секунд) до конечного времени (5 секунд):

S = ∫[0, 5] v(t) dt

S = ∫[0, 5] (5 - 2.5t) dt

S = 5t - 1.25t^2 | [0, 5]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S(5) - S(0) = (5*5 - 1.25*5^2) - (0*0 - 1.25*0^2)

S(5) - S(0) = (25 - 1.25*25) - (0 - 0)

S(5) - S(0) = (25 - 31.25) - 0

S(5) - S(0) = -6.25 м

Таким образом, путь, пройденный телом за 5 секунд, равен -6.25 метров. Отрицательное значение пути означает движение в противоположном направлении оси OX.