Question

Каким было начальное давление одноатомного идеального газа (кПа), если после адиабатического расширения с увеличением объема в 6,9 раз давление стало 9,9 кПа.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

p₁V₁^γ=p₂V₂^γ

p₁ = p₂ (V₂/V₁)^γ

γ = 5/3

p₁ = 9.9 кПа(6,9)^5/3 ≈ 247.5 кПа

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон адиабатического процесса и уравнение состояния идеального газа.

Закон адиабатического процесса связывает начальное и конечное состояния газа и его показатель адиабаты (гамма - γ):

$P_1 \cdot V_1^\gamma = P_2 \cdot V_2^\gamma$

где $P_1$ - начальное давление $V_1$ - начальный объем $P_2$ - конечное давление $V_2$ - конечный объем γ - показатель адиабаты

В данной задаче газ является одноатомным идеальным газом, и для таких газов значение γ равно 5/3.

Теперь мы можем использовать данное уравнение, чтобы решить задачу:

$P_1 \cdot V_1^{5/3} = P_2 \cdot (6.9 \cdot V_1)^{5/3}$

Мы знаем, что $P_2 = 9.9$ кПа и $V_2 = 6.9 \cdot V_1$, поэтому:

$P_1 \cdot V_1^{5/3} = 9.9 \cdot (6.9 \cdot V_1)^{5/3}$

Теперь мы можем упростить это уравнение и решить его для $P_1$:

$P_1 \cdot V_1^{5/3} = 9.9 \cdot 6.9^{5/3} \cdot V_1^{5/3}$

Теперь делим обе стороны на $V_1^{5/3}$:

$P_1 = 9.9 \cdot 6.9^{5/3}$

Рассчитаем это значение:

$P_1 \approx 9.9 \cdot 6.9^{5/3} \approx 9.9 \cdot 17.348 \approx 171.3652 \, \text{кПа}$

Итак, начальное давление одноатомного идеального газа составляет примерно 171.37 кПа.