Question

Груз массой 361 г, закрепленный на пружине жесткостью 549 Н/м, проходит положение равновесия со скоростью 2,2 м/с. Определи амплитуду колебаний груза. (Ответ округли до сантиметра.)

Answer 1

Дано:

m = 361 г = 0,361 кг

k = 549 Н/м

V = 2,2 м/с

__________

Δx - ?

Энергия сжатой пружины:

Eп = k·(Δx)² / 2                   (1)

Кинетическая энергия:

Eк = m·V²/2                  (2)

Приравниваем (1) и (2)

 k·(Δx)² / 2 = m·V²/2

Δx = √ (m·V²/k) = √ (0,361·2,2²/549) ≈ 0,056 м    или   5,6 см

Answer 2

Для определения амплитуды колебаний груза можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. В положении равновесия, всю механическую энергию груза составляет его кинетическая энергия. Запишем этот закон:

E = E_kin = 1/2 * m * v^2,

где: E - механическая энергия, m - масса груза (в данном случае, 0.361 кг), v - скорость груза.

Мы знаем, что масса груза m = 0.361 г = 0.361/1000 кг = 0.000361 кг, и скорость v = 2.2 м/с. Подставим эти значения в уравнение:

E = 1/2 * 0.000361 кг * (2.2 м/с)^2 = 0.000441 м*кг/с^2.

Теперь мы можем использовать закон Гука для определения амплитуды колебаний. Закон Гука описывает потенциальную энергию упругой пружины:

E_pot = 1/2 * k * x^2,

где: E_pot - потенциальная энергия пружины, k - жесткость пружины (в данном случае, 549 Н/м), x - амплитуда колебаний.

Мы знаем, что потенциальная энергия пружины в положении равновесия равна нулю, поэтому E_pot = 0. Таким образом:

0 = 1/2 * 549 Н/м * x^2.

Теперь найдем амплитуду x:

x^2 = 0 / (1/2 * 549 Н/м) = 0.

Так как x^2 = 0, то x = 0. Таким образом, амплитуда колебаний груза равна 0 метров, что означает, что груз остается в положении равновесия без колебаний.