Question

2 материальные точки движутся в одной и той же системе отсчёта согласно заданным уравнениям. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Найти скорость и ускорение точек в этот момент времени. 1) x=5+12t+1,7t2 x=14+14,2t+0,6t2 2)x=28+20t-0,4t2 x=28+13,4t+1,8t2 3)x=16+14,3t-2t2 x=7+12t+0,3t2 4)x=9+9t+0,8t2 x=22+7t+1,2t2

Answer 1

Берем первую производную от координаты по времени.
V=4-9t
V=2+t
4-9t=2+t
t=0,2 c

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти момент времени, когда скорости двух материальных точек станут одинаковыми. Для этого мы должны приравнять скорости точек и решить полученные уравнения. Затем, найдя момент времени, мы можем найти скорости и ускорения точек в этот момент.

Найдем момент времени, когда скорости точек станут одинаковыми:

1) Уравнения для первой и второй точек: - x = 5 + 12t + 1.7t^2 - x = 14 + 14.2t + 0.6t^2

Приравниваем скорости точек:

- 12 + 3.4t = 14.2 + 1.2t - 2.2t = 2.2 - t = 1

2) Уравнения для первой и второй точек: - x = 28 + 20t - 0.4t^2 - x = 28 + 13.4t + 1.8t^2

Приравниваем скорости точек:

- 20 - 0.8t = 13.4 + 3.6t - 4.4t = 6.6 - t = 1.5

3) Уравнения для первой и второй точек: - x = 16 + 14.3t - 2t^2 - x = 7 + 12t + 0.3t^2

Приравниваем скорости точек:

- 14.3 - 4t = 12 + 0.6t - 3.4t = 2.3 - t = 0.676

4) Уравнения для первой и второй точек: - x = 9 + 9t + 0.8t^2 - x = 22 + 7t + 1.2t^2

Приравниваем скорости точек:

- 9 + 1.6t = 22 - 4t - 5.6t = 13 - t = 2.321

Найдем скорости и ускорения точек в найденные моменты времени:

1) При t = 1: - x = 5 + 12t + 1.7t^2 - x = 5 + 12 + 1.7 - x = 18.7

Скорость первой точки: v1 = dx/dt = 12 + 3.4t = 12 + 3.4 = 15.4 Ускорение первой точки: a1 = d^2x/dt^2 = 3.4

Скорость второй точки: v2 = dx/dt = 14.2 + 1.2t = 14.2 + 1.2 = 15.4 Ускорение второй точки: a2 = d^2x/dt^2 = 1.2

2) При t = 1.5: - x = 28 + 20t - 0.4t^2 - x = 28 + 30 - 0.9 - x = 57.1

Скорость первой точки: v1 = dx/dt = 20 - 0.8t = 20 - 0.8(1.5) = 18.4 Ускорение первой точки: a1 = d^2x/dt^2 = -0.8

Скорость второй точки: v2 = dx/dt = 13.4 + 1.8t = 13.4 + 1.8(1.5) = 16.1 Ускорение второй точки: a2 = d^2x/dt^2 = 1.8

3) При t = 0.676: - x = 16 + 14.3t - 2t^2 - x = 16 + 9.651 - 0.919 - x = 24.732

Скорость первой точки: v1 = dx/dt = 14.3 - 4t = 14.3 - 4(0.676) = 11.308 Ускорение первой точки: a1 = d^2x/dt^2 = -4

Скорость второй точки: v2 = dx/dt = 12 + 0.6t = 12 + 0.6(0.676) = 12.406 Ускорение второй точки: a2 = d^2x/dt^2 = 0.6

4) При t = 2.321: - x = 9 + 9t + 0.8t^2 - x = 9 + 20.889 + 3.815 - x = 33.704

Скорость первой точки: v1 = dx/dt = 9 + 1.6t = 9 + 1.6(2.321) = 13.714 Ускорение первой точки: a1 = d^2x/dt^2 = 1.6

Скорость второй точки: v2 = dx/dt = 22 - 4t = 22 - 4(2.321) = 12.716 Ускорение второй точки: a2 = d^2x/dt^2 = -4

Таким образом, в момент времени t = 1 скорости точек будут одинаковыми и равными 15.4, а ускорения будут равны 3.4 и 1 соответственно.